数学人教版九年级上册圆锥的侧面积和全面积.4.2 圆锥的侧面积和全面积--.ppt

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1、掌握圆锥的有关概念，会推导其侧面积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题.理解圆锥的侧面展开图为扇形，弄清圆锥的母线、底面圆周长与扇形的半径、弧长之间的对应关系，按照扇形面积公式计算.圆锥的侧面积与全面积的计算【例1】(6分)如图所示，一个机器零件(图1)表面涂上防锈漆，图2是其轴切面(尺寸单位：mm)，因工作需要，请你帮助计算一下这个零件的表面积．(结果保留3个有效数字)．【解题导引】零件的表面积就是其全面积，由三部分构成：圆锥侧面、圆柱侧面、底面圆，分别计算各部分面积再求和.【规范解答】如图，过点P作PE⊥AD，垂足为E，则AE=DE=40mm，在Rt△APE中，由勾股

2、定理可得AP==50(mm)，……………………………………………………2分∴S圆锥侧=πrl=π×40×50=2000π(mm2)S圆柱侧=π×80×100=8000π(mm2)S底=402×π=1600π(mm2)………………………………5分∴S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=8000π+2000π+1600π=11600π≈3.64×104(mm2)．…………………………6分计算表面积时漏掉底面圆的面积而造成错误.与圆锥侧面积有关的几何体的表面积的计算，其关键：一是分析清楚几何体表面的构成，二是弄清圆锥与其侧面展开图扇形各元素之间的对应关系.对结果取近似值时，注意中

3、间过程中一般取准确值，在最后结果时再取近似值.1.(2010·衢州中考)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是()(A)120πcm2(B)240πcm2(C)260πcm2(D)480πcm2【解析】选B.由题意知，扇形的面积为：πrl=24×10×π=240πcm2.2.(2010·眉山中考)已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_____cm2.【解析】圆锥的母线长为=5cm，所以侧面积为：4×5×π=20πcm2.答案:20π在利

4、用公式求圆锥侧面积时，应注意扇形的半径指的是母线的长，并不是圆锥底面圆的半径，同时在计算时要仔细认真，牢记圆锥与其侧面展开扇形中各元素的对应关系，不要代错数据.与圆锥侧面展开图有关的计算【例2】(2010·潍坊中考)已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面的半径等于()(A)9(B)27(C)3(D)10【思路点拨】【自主解答】选C.扇形的弧长为，所以2πr=6π，解得r=3.准确把握圆锥的有关概念，弄清圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长.3.(2010·宜宾中考)将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示

5、的圆锥,则n的值等于_____.【解析】圆锥底面圆的周长为2π×3=6π，设围成圆锥的扇形的圆心角的度数为m°，则扇形的弧长为解得m=216，所以剪去的扇形的圆心角度数为：360°－216°=144°.答案:1444.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面圆半径与母线长的比为_____.【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，所以答案:5.一个圆锥形的零件，经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4的等边三角形，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为_____.【解析】由题意知，圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以扇形的弧长为4π,4π=，解得n=180.

6、答案:180°圆锥的母线长l，高h及底面圆的半径r,构成直角三角形，有l2=h2+r2,已知l、h、r中任意两个量都可以求出第三个量.1.(2010·昆明中考)如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是()(A)5cm(B)10cm(C)12cm(D)13cm【解析】选D.由扇形面积公式l×10π=65π，解得母线长为13cm.2.(2010·湖州中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于()(A)6π(B)9π(C)12π(D)15π【解析】选D

7、．由题知r=3,l=5,∴S侧=πrl=π×3×5=15π.3.(2010·德化中考)已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为_____cm2．(结果保留π)【解析】由公式得：S=πrl=3×6×π=18π(cm2).答案:18π4.如图,是一个废弃的扇形统计图,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是_____.【解析】阴影部分扇形的弧长为=7.2π.设圆锥的底面半径为r,则2πr=7.2π,∴r=3.6.答案：3.65.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2