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1、中考数学专题复习------函数图象中的面积问题莆田九中九年级备课组郑建彬1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积，并能用函数图象的性质解决相关问题；2.领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用.中考要求B直接应用公式常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝扇形面积＝（n为圆心角，r为半径）(2)三角形计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相
2、等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．1.直线y=-3x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，则△ABO的面积是________．2.二次函数y=-x2+2x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为_______.3.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为______.-46基础练习64.如图，已知半径为1的⊙A、⊙B关于原点
3、O中心对称，则反比例函数的图象与⊙A、⊙B相交组成的阴影部分的面积等于_______（结果保留π）．πD例1.如图，直线y=-3x+6交x轴、y轴于A、B两点，直线y=x+2交x轴、y轴于C、D两点,两直线交于点E.求四边形ODEA的面积．合作探究DCEFy=x+2y=-3x+6例2．如图，已知点A在x轴上,∠0AB=90°,双曲线与AB交于点C,与OB交于点D.(1)若点B的坐标为(6,4)，点D为OB中点，求△AOC的面积.(2)若OD：DB=1：2，若△OBA的面积等于9，求k的值。EOD:OB
4、=1:3S△ODE=1K=2ES△OBA=9OD:DB=1:2分析：面积比=1:9(6,4)(3,2)合作探究例3.已知二次函数y=-x2+2x+3的图像分别交x轴、y轴于A、B、C三点.(-1,0)(3,0)ABC（1）若D为抛物线上的一动点(点D与点C不重合)，且S△ABD=S△ABC；求点D的坐标.D1D3D2yxo(,3)(,-3)(,-3)2(0,3)合作探究(-1,0)(3,0)ABCN（2）已知点N为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线BC的上方（点N与B、C不重合），设点N的横坐标为
5、m.①用含m的代数式表示△NBC面积;②求△NBC面积的最大值.Oyx例3.已知二次函数y=-x2+2x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B、C三点.(0,3)y=-x2+2x+3合作探究yABCNOxG(-1,0)(3,0)(0,3)y=-x2+2x+3H3yABCNOxH(-1,0)(3,0)(0,3)y=-x2+2x+3yABCNOxF解：过点C作CG⊥NF，垂足为点G，由B、C两点的坐标可求得yBC=-x+3∴点N的坐标(m,-m2+2m+3);点F的坐标为（m,-m+3）NF=-m2+2m+3
6、-(-m+3)=-m2+3mGH(-1,0)(3,0)(0,3)y=-x2+2x+3y=-x+3yABCNOxMyBC=-x+3yMN=-x+by抛物线=-x2+2x+3-x2+2x+3=-x+b判别式b2-4ac=0y抛物线=-x2+2x+3分析:N(-1,0)(3,0)(0,3)y=-x2+2x+31.如图，直线y=2x+3与直线y=-2x-1交于点C，两直线与y轴交于A、B两点.则S△ABC=____________.课堂检测第1题第2题2.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别
7、与反比例函数和的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则S△ABC=_________.253.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．课堂检测M点坐标为﹙2，－3﹚时△MBC的面积最大值为4
