数学人教版九年级下册分式与分式方程复习.ppt

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1、分式和分式方程复习分式的定义:整式A除以整式B，可以表示为的形式。如果中有，那么称为。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。分母字母分式对于任意一个分式，分母都不能为零。例题分式意义有无的条件：（1）分式有意义条件：分母不为0；（2）分式无意义条件：分母为0；（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。小结分式的定义分式有意义分式的值为0分母不等于0①分子=0②代入分母≠0③最后答案整式A、B相除可写为的形式，若分母中含

2、有字母，那么叫做分式。分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。解方程解：方程两边都乘以x(x–2),约去分母，得5(x–2)=7x解这个整式方程，得x=–5检验：当x=–5时，x(x–2)=(–5)(–5–2)=35≠0所以–5是原方程的根.例1解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=5代入分式方程，左边

3、=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路分式方程整式方程去分母一化二解三检验例2.解分式方程在方程的两边都乘以最简公分母(x+1)(x–1),得到整式方程：x+1=2解这个整式方程，得x=1把x=1代入最简公分母检验：实际上原分式方程无解.(x

4、+1)(x–1)=0,因此x=1不是原分式方程的根.解方程解：方程两边都乘以(x+1)(x–1),约去分母，得(x+1)2－4=x2－1解这个整式方程，得x=1经检验得：x=1是增根∴原方程无解.例3增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为零的根·········小试身手解分式方程容易犯的错误有：(1)

5、去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。解分式方程例1某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为________千米/时3x解得：x=16经检验：x=16是原方程的根；3x=48答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时，现在我们利用分式方程解决实际问题

6、：分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的。1∕61∕2x16﹢12x课本例3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的。由题意得：1x13+16+12x=12x+x+3=6xx=1经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。∵1﹥13∴

7、乙队施工速度快。列分式方程解应用题（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程（4）解方程并检验；（5）写出答案。练习1：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为_______

8、_千米/时（x-1)练习2：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖___________米。x（1+50%）工作效率比计划提高50%每天比计划多挖50%收获大分享谢谢合作！再见！大显身手甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工