数学人教版九年级下册28.2.1 解直角三角形.2.1解直角三角形.ppt

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1、28.2解直角三角形比萨斜塔ABCBC=5.2mAB=54.5m意大利 比萨斜塔始建于为1173年，1350年竣工，塔高54.5米，直径16米，重约1.4万吨,共有八层。比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。施工期间塔身即出现轻微倾斜，后来倾斜得愈来愈严重。1972年，地震过后，塔顶中心点偏离垂直中心线5.2米,斜塔岌岌可危!．αABC探究一：解决有关比萨斜塔倾斜的问题．问题1：你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述地震后斜塔的倾斜程度吗？问题2：比萨斜塔经过11年的维修，被扶正了43.8厘米，塔身倾斜度才挺直为3.99度?维修前偏离了多少厘米？ABC探究一：

2、解决有关比萨斜塔倾斜的问题．思考1：你能将这两个问题转化为数学问题吗？思考2：你能将上述问题推广到一般情形吗？探究点二：解直角三角形例1：在中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形（1）∠B=72°，c=14（2）a=30，b=20探究点三:解非直角三角形例2：⑴在△ABC中，∠A=45°，AC=20，AB=30，求BC、∠B、∠C以及△ABC的面积.⑵在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求BC、AC、∠C、以及△ABC的面积.解决安全用梯的问题要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个

3、长6m的梯子，问题：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．ABαC问题（2）：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a。ABCα这个问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数。（2）两锐角之

4、间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角c外，其余的5个元素之间有以下关系：⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系：⑶边角之间的关系：ABbac┏C在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=_________。⑷已

5、知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边1.你能理解，领会解直角三角形的思路吗？2.你能用解直角三角形的方法去解决实际问题吗？解决实际问题的一般思路是什么？知二求三问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC分析：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶

6、端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤sinα≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗?