数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数正弦.ppt

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1、28.1锐角三角函数（第一课时）奎屯市第二中学：汪琴鞋跟多高合适美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11˚左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？创设情境：设疑激趣11˚合作探究问题:在直角三角形中如果有一个锐角等于30˚那么这个角的对边与斜边的比值都等于。在直角三角形中如果有一个锐角等于45˚那么这个角的对边与斜边的比值都等于。研究特殊，初得发现动手操作合作探究问题:在Rt△ABC中，如果∠A的度数不特殊，是任意固定锐角，那么它的对边与斜边的比也会

2、是一个固定的值吗？做一做：小组内画含有相同锐角的直角三角形，度量出这个锐角的对边与斜边的长度,并计算对边与斜边的比。议一议：与你们小组的其他同学对比一下结果，你能得出什么结论？研究一般提出猜想合作探究猜想：在一般的Rt△ABC中，当∠A为任意一个锐角时，∠A的对边与斜边的比值是一个固定值.几何画板演示这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'

3、B'C'一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即:sinA=∠B的正弦如何表示呢?定义：ABC∠A的对边┌斜边cα几何画板演示练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大50倍，sinA的值（）A.扩大50倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一

4、练3.如图ACB37300则sinA=______.12例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABCABC3413例题示范5解:在Rt△ABC中,2.如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC:BC=4:3，求：sinA，sinB思考如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以┌ACBD求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由

5、哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4解决问题:美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11˚左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？11˚11˚小结①通过本节课的学习，你学会了哪些知识?②通过本节课的学习，你最大的体验是什么?③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？布置作业作业：必做题：P64T1，T2选做题：一块三

6、角形空地ABC中,现测得AB=40米，且sinB=1/2，∠C=45º，请你计算出这块空地的面积.