数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数-正弦.ppt

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1、锐角三角函数正弦河口二中葛超创设情景明确目标复习提问：1.以前我们学习了哪些函数？2.函数定义是什么？正比例函数，一次函数，二次函数；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．我们今天学习一种新的函数．1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实．2．能根据正弦概念正确进行计算．学习目标活动1:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水

2、口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC分析：探究点一：正比例函数的概念的形成合作探究达成目标在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m35mB'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100(m)在Rt△ABC中，∠C＝90

3、°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？?思考ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？展示点评小组讨论1在图中，由于∠C＝∠C'＝90

4、°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对

5、边记作b∠C的对边记作c正弦函数【针对练一】在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，我们有sinA=_____.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°时，我们有sinA=_____．活动2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比ABC135合作探究达成目标探究点二：锐角的正弦值的计算合作探究达成目标小组讨论2:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？【反思小结】计算一个锐角的正弦值要

6、注意两个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．探究点二：锐角的正弦值的计算1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×【针对练二】2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C3.如图ACB37300则sinA=______.12总结梳理内化目标在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三

7、角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是定值．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．3.sinA是∠A的函数.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．A．BAＣB3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．2.若sin（65°-∠A)=,则∠A=______．20°8达标检测反思目标O4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=P(3,4)A达标检测反思