数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数——正弦.ppt

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1、28.1锐角三角函数(1)学习目标:1、理解正弦函数的意义,掌握正弦函数的表示方法。2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值。3、通过经历正弦函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。重点:对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函数值。难点正弦函数概念的形成。问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=

2、35m,求AB根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.ABC分析:情境探究在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m35mB'C'AB'=2B'C'=2×50=100(m)在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得:因此即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角

3、的对边与斜边的比都等于如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论??思考ABC综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?结论问题在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定

4、值.并且直角三角形中一个锐角的度数越大,它的对边与斜边的比值越大任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系.你能解释一下吗?探究ABCA'B'C'如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作:sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.解:(1)在Rt△ABC中,因此(2)在Rt△ABC中,因此

5、ABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范5练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=()(2)sinB=()(3)sinA=0.6m()(4)SinB=0.8()√√××sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;2)如图,sinA=()×2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB3730°则sinA=______.12根据下图,求sinA和sinB的值.ABC35练习求sinA就是要确∠A

6、的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比根据下图,求sinA和sinB的值.ABC1练习求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比;练习如图,Rt△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA解:在Rt△ABC中,在Rt△BCD中,因为∠B=∠ACD,所以求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。§28.1锐角三角函数(2)探究如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么

7、?ABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即情境探究1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。2、sinA、cosA是一个比值(数值)。3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,正弦余弦当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是惟一确定的吗?想一想比一比在直角三角形中,当锐角A的度数一定时

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