数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数--正弦.1锐角三角函数--正弦.ppt

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1、九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数--正弦用数学视觉观察世界用数学思维思考世界第28章锐角三角函数(1)问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?学.科.网这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m,也就是说,需

2、要准备70m长的水管.ABC分析:情境探究在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?学.科.网结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'=2B'C'=2×50=100在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得因此即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于如图,任意画一个R

3、t△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?学.科.网?思考ABC综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.学.科.网一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?结论问题如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记住sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当

4、∠A=45°时,我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.解:(1)在Rt△ABC中,因此(2)在Rt△ABC中,因此ABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比当堂检测5小结在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是.在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作,

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