数学人教版九年级上册二次函数背景下—线段的最大值问题.ppt

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1、二次函数背景下——线段的最大值问题萱花中学：刘荣幸竖直线段水平线段x1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减）(横坐标相减）上减下右减左=y1-y2=x2-x1学习目标：1、能求二次函数中线段的最大值。2、体会转化的数学思想。学做思1：典型例题如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；解：A,B,C,CB(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直线AC:（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；y=x+3导

2、学：PQ是竖直线段还是水平线段？如何表示？导做：独立完成，集体交流导思：线段的最值转化为求二次函数的最值。竖直线段的表示方法：两点纵坐标之差————上减下点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；学做思2：变式1导学：PM如何表示？导做：独立完成，做好交流发言的准备PM=PQ水平线段竖直线段导思：①直接表示PM，水平线段---右减左②转化为竖直线段，需找到二者关系。学做思3：变式2点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：导学：能否进行线段的转化，化为竖直线段或者水平线段求解？导做

3、：小组讨论形成意见，做好小组发言准备点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：问题1：如果没有特殊角，如A（-4,0），你还能求吗？问题2：你能求出△PQH周长的最大值吗？PH=PQ三角形周长竖直线段QH=PQC△PQH=PQ+PH+QH=PQ+PQ+PQ=(+1)PQPQmax=PHmax=(-4，0)斜线段竖直线段PQmax=C△PQHmax=12导思：转化为竖直线段小结：1,2,3一个数学思想：两个基本线段：三个转化：水平线段竖直线段斜线段竖直线段转化思想竖直线段和水平线段三角形周长竖直线段（2014·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y=-

4、x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；直通中考：（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；ABC(-3,0)(1,0)(0,3)谢谢！