数学人教版九年级上册二次函数综合应用之线段的最大值问题.ppt

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1、二次函数综合应用之——线段的最值问题第二轮专题复习北山中学杨光富1.掌握二次函数综合题中线段及相关最值问题的解题方法，2.培养建立二次函数模型解决最值问题的意识。3.经历将复杂问题转化成简单问题的学习过程，体会成功的喜悦！一、学习目标重庆过去怎么考？(2015年B卷26（2）)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作F

2、G⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；2017年重庆中考命题展望二次函数与几何图形的综合一直是重庆历年中考命题的压轴题，具有选拔功能，而线段或周长的最值又是这个压轴题中的重要环节，一般体现在第26题第2问，难度不会太大，比较容易上手得分，所以我们在复习中要高度重视对这类题的解题思路和方法的复习。竖直线段水平线段x1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减）(横坐标相减）上减下右减左=y1-y2=x2-x1创设情境，导入新课典型例题：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3

3、的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；解：A,B,C,CB(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直线AC:（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；y=x+3探寻规律，交流方法解：设点P（x,-x2-2x+3）,则点Q(x,x+3)（-3＜x＜0）PQ=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x==∵a=-1﹤0,抛物线开口向下∴当x=PQ最大值=②列①设③化④

4、定变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；PM=PQ水平线段竖直线段探寻规律，交流方法变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：考考你：你能求出△PQH周长的最大值吗？PH=PQ三角形周长竖直线段QH=PQC△PQH=PQ+PH+QH=PQ+PQ+PQ=(+1)PQPQmax=PHmax=斜线段竖直线段PQmax=C△PQHmax=2探寻规律，交流方法直击中考，冲浪真题(2015年B卷

5、26（2）)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；（-1，0）x=1（0，3）（2，3）y=x+1解：⑴AD：⑵过点F作x轴的垂线，交直线AD于点M，易证△FGH≌△FGM故C⊿FGH=C⊿FGM设F(m,-m2+2m+3)则FM=-m2+

6、2m+3-(m+1)=-m2+m+2则C⊿FGH=FM+2×=故最大周长为（-1,0）x=1（0,3）（2,3）y=x+1M拓展练习：如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知，连接AC。（1）求直线AC的解析式。（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H。设，求l的最大值。ABCPEFGHOxy小结：1,2,3一个数学思想：两个基本线段：三个转化：水平线段竖直线段斜线段竖直线段三角形周长竖直线段

7、转化思想竖直线段和水平线段不苦不累，初三无味。不拼不搏，人生白活。再见！