数学人教版九年级上册二次函数综合应用之线段的最大值问题

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1、课题：二次函数综合应用之——线段的最大值问题北山中学杨光富【教学目标】：(一)知识与技能：1.能熟练应用竖直线段解决二次函数综合应用之——线段的最大值问题2.掌握二次函数综合题中线段及相关最值问题的解题方法，提高分析问题和解决问题的能力；（二）过程与方法：通过典型例题的一题多变，培养学生建立二次函数模型解决最值问题的意识。（三）情感与态度：1．培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。2．通过典型例题的一题多变，使学生经历将复杂问题转化成简单问题的学习过程，体会成功的喜悦！【教学重点】：能熟练应用竖直线段解决二次函数综合应用之——线段的最大值问题。【

2、教学难点】：培养学生建立二次函数模型解决最值问题的意识。教学方法：合作探索教具：多媒体、课件【教学过程】一、重庆过去怎么考？1.(2015年B卷26题)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；二、2017年重庆中考命题展望：二次函数与几何图形的综合一直是重庆历年中考命题的压轴题，具有

3、选拔功能，而线段或周长的最值又是这个压轴题中的重要环节，一般体现在第26题第2问，难度不会太大，比较容易上手得分，所以我们在复习中要高度重视对这类题的解题思路和方法的复习。三、创设情境，导入新课：竖直线段：水平线段：四、典型例题：（探寻规律，交流方法）如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,

4、C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值考考你：你能求出△PQH周长的最大值吗？变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；五、直击中考，冲浪真题如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥

5、AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；六、小结：一个数学思想：_________________两个基本线段：________________________________四个转化：水平线段_________________斜线段_________________三角形周长_________________三角形面积_________________七、布置作业：