数学人教版九年级上册二次函数综合之线段最大值

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1、教学内容：中考专题复习之二次函数综合——线段的最大值问题教学目标：1、灵活运用二次函数的相关性质解决线段的最大值问题。2、转化思想3、一题多解的思想教学重点：灵活运用二次函数的性质解决问题教学难点：转化思想的建模板书设计：中考专题复习之二次函数综合——线段的最大值问题竖直线段：AB=y1-y2=y1-y2(上减下)水平线段：AB=x1-x2=x2-x1(右减左)（1）水平线段竖直线段（2）斜线段竖直线段（3）三角形周长竖直线段（4）三角形面积竖直线段教学过程：一、复习旧知竖直线段：AB=y1-y2=y1-y2(上减下)水平线段：AB=x1

2、-x2=x2-x1(右减左)二、讲解新知1、典型例题：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；分析：（1）问由学生自己独立完成。（2）问由学生独立思考后，抽学生回答解题思路，教师板书解答过程。（3）强调做题格式。（4）归纳：竖直线段：上减下2、变式练习：（1）变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴

3、平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；分析：1、此题由学生讨论后完成。2、归纳：水平线段：右减左3、水平线段竖直线段（2）变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值。分析：1、此题由学生讨论后完成。2、斜线段竖直线段3、增加一个问题：问题：你能求出△PQH周长的最大值吗？（学生独立完成，然后总结得出规律：三角形周长竖直线段（3）变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值。分析：1、此题由学生独立完成，完成后请同学说做题的思路。2、归

4、纳：三角形面积竖直线段3、教师总结：竖直线段：上减下水平线段：右减左（1）水平线段竖直线段（2）斜线段竖直线段（3）三角形周长竖直线段（4）三角形面积竖直线段三、巩固新知面积的不同求法：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值。分析：（1）此题由学生独立思考求面积的方法。（2）一题多解。四、我的收获：一个数学思想：转化思想两个基本线段：竖直线段和水平线段四个转化：（1）水平线段竖直线段（2）斜线段竖直线段（3）三角形周长竖直线段（4）三角形面积竖直线段五、布置作业2015·重庆中考B卷26

5、题）如图，抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH∥x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；