二次函数的图象和性质上下平移.ppt

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1、二次函数图像的上下平移1．二次函数y＝2x2的图象是_________，它的开口向_____，顶点坐标是________；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______。函数y＝2x2当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。一、回顾反馈抛物线向上（0，0）y轴减小增大0最小最小02、二次函数y=2x²、的图象与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同？a＞0Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1a＜03、试说

2、出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．y＝ax2向上向下y轴y轴(0，0)(0，0)二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？画出函数y＝2x2和函数y＝2x2+1的图象，并加以比较！二、探究新知（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.5

3、35.5…（0，1）x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函

4、数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。﹥0﹤0=0小小1（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–

5、0.73–1–0.730.082…（0，-1）a＞0在同一直角坐标系中画出函数的图像三、合作探究Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐标系中画出函数的图像a＜0（0，2）（0，-2）试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)

6、a

7、越大开口越小，反之开口越大。四、归纳总结1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大

8、而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。＜0＞0=0大0五、当堂检测3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)C>今天我的收获……给整个函数加上或减去一个数上加下减