二次函数的应用.ppt

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1、二次函数的应用（一）白关中学张林清实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。设计思路树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。合理解释相应的数学模型教学环节教学内容设计思路一、抛砖引玉，点明主旨学生作品演示,引出问题.实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。Oxyxyxy学生作品：教学环节设计思路二、自主探索，实践新知某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高

2、为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线y=-x²+2x+0.8的路径落下，树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？例１AOAOyxy=-x²+2x+0.8最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应由y=-x²+2x+0.8可得y=－(x-1)²+1.8∴最大高度为1.8m函数知识的应用1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？yxAOＢ2）水池的半径至少为多少时，才能使喷出的

3、水流都落在水池内？分析题意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。AOyx最小半径线段ＯＢ的长度(Ｂ点的横坐标)∴最小半径为２.３４m自变量的取值范围的实际意义ＢＣ令y＝０,即－(x-1)²+1.8=0则x的值为x1≈2.34x2≈–0.34舍去2)水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(不合题意,舍去)教学环节设计思路三、拓展转化，加深理解此环节是为了解释和应用函数模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。读题的意图有：1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系

4、要有利于解题；2）传递纵观全局的思维方式一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，ABＢDＡE1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？３）一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？例2点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxO点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3ＥＤＢＡyx

5、O引导建系标识题意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式y=-３.75x²+2.4点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；ＥＤＢＡ０xy问题（2）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？能否通过？学生讨论ＥＤＢＡ０xy问题（2）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？当x＝0.5时得y=1.46∵1.46<1.5∴不能通过难点：这里的y值表示的是涵洞的高探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。F(0.5,0)教学环节教学内容设计思路四、快速反应，知识反馈

6、通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。阶段小结：实际问题数学问题求出解析式确立坐标系函数性质教学环节教学内容设计思路五、合作探索，学以致用学生以四人小组为单位，在三份作品中任选一份，模仿问题1，问题2的形式，设计一道实践应用的函数练习题。教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发学生活动情况可能有：①题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。②题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。③题

7、目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。合理解释相应的数学模型．1）充分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现主体性。2）学生体会合作学习的乐趣；3）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题。教学环节教学内容设计思路六、反思小结，形成新知1、学生对所学内容进行总结。2、老师对学生的发言进行归纳、概括：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。实际问题数学问题数学模型（二次函数）抽象构建解释教学环节教学内容设计思路七、布置作业，巩固新知

8、必做题：1.课本P43.1P43.22.将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继续完成。选做题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。教学结构概述图片引入问题提出,点明主旨喷泉问题初次感受,树立思想涵洞问题再次感受,形成策略师生小结归纳提高强调函