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《数学人教版九年级上册二次函数的应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的应用二次函数是中考的重点又是中考的热点，同学们一定要掌握好。教学目标1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质，会利用二次函数的性质解决问题。2.会用二次函数模型解决简单的实际问题，提高学生解决问题的能力。二次函数的概念形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，分别a、b是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。a不能为0，b、c可以为0，此时函数为特殊形式。二次函数的特殊形式：y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k一般式：顶点式：两根式：y=ax2+bx+c(a≠0)(其中a,
2、b,c为常数,b,c可以为0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)形状：开口向上（或向下）的抛物线抛物线顶点坐标对称轴开口方向开口大小y=ax2+bx+cX=a﹥0向上︱a︱越大开口越小y=a(x-h)2+k(h,k)X=ha﹤0向下最值增减性y=ax2+bx+ca﹥0有最小值a﹤0,有最大值a﹥0,x﹥Xyy=a(x-h)2+ka﹥0有最小值ka﹤0有最大值ka﹤0x>Xy-b2a4ac-b24a(,)4ac-b24a4ac-b24a-b2a-b2a-b2ay=
3、ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2,y=ax2+k形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系(可互相平移得到)1、对称轴由a、b决定；二者同号对称轴在y轴左侧(即同左)，二者异号对称轴在y轴右侧(即异右)。2、c决定了图象与y轴的交点位置,当c>o时，图像交y轴正半轴,当c0抛物线与x轴有两个交点；b-4ac=0抛物线与x轴有一个交点；b-4ac<0抛物线
4、与x轴没有交点。1、抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向是，它的对称轴是在y轴的侧，与y轴交于点。2、二次函数y=2(x－1)2+3的顶点坐标是，对称轴，当x=时它有最值是。3、函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。4、当x=3时，函数有最小值y=-1,且图象经过点（0，7）,基础性质应用：则函数表达式为，当x时，y随x的增大而减小。向下X=1右（0，-1）（1，3）X=11小3右3下＜３2Ｙ＝８/9（X-3)2-15：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析
5、式。解法一设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得∴所求的函数解析式为解法二∵点（-1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，故可设二次 函数解析式为：y=a(x+1)(x-3),又抛物线过点（1，-5）， 有-5=a（1+1）（1-3）解得∴即所求的函数解析式为解法三∵点(-1，0）和（3，0）是关于直线x=1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-5,又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2
6、-5,解得,∴即所求的函数解析式为解法四经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得：解得即所求的函数解析式为a-b+c=06、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？分析：利润=(售价-进货价)x销售数量利润=y,售价-进货价=x-8,销售数量=100-10(x-10)解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得：y=(x-
7、8)([100-10(x-10)]化简得y=-10x2-280x-1600配方得y=-10(x-14)2+360∴当(x-14)2=0时，即x=14时，y有最大值是360答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。1、某一建筑物（如图所示），从高１０米的窗口Ａ用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在的平面与墙面垂直。如果抛物线的最高点Ｍ离墙１米，离地面米，求水流的落脚点Ｂ与墙面的距离。MBxyo试一试A2、我市是世界上有机蔬菜基地，多种蔬菜在世界上颇有竞争力，某种蔬菜上市时，某经销商按市场价10元每千克在我市收购了2000千克存入冷库，据预测，
