资源描述：
《数学人教版九年级上册二次函数的图像与性质.1.2二次函数的图像和性质(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.2二次函数的图象和性质复习一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数:在下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x+5;(2)y=(x+3)2-5x;(3)y=(2x-1)2-4x2.解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2用描点法画二次函数y=x2的图象你还记得用描点法画函数图像的一般步骤?列表时应注意什么问题？描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？二次函数
2、y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图象是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点它是抛物线的最低点．实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线123
3、45x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.5128…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.5812345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同;
4、a
5、越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。探究画出函数的图象．x1y解:(1)列表(2)描点(3)连
6、线12………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-5x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴开口大小不同;
7、a
8、越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．对比抛
9、物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0课堂练习xyOyxO向上向下(
10、0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x<0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
11、a
12、来确定的,一般说来,
13、a
14、越大,归纳小结当x>0时，y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.
15、a
16、越小,抛物线的开口就越大.课堂练习1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是___向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)3、函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;4、函数y=-0.2x2的图象的开口,对称轴是___,顶点
17、是;耐心填一填;向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)5、抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），当x〈0时，y随着x的；当x〉0时，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小06、若抛物线上点
