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《数学人教版九年级上册二次函数概念.1.1 二次函数的基本概念(1).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1二次函数(1)在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)y=(k≠0)kx函数:创设情景,建模引入1.圆的半径是r(cm),面积s(cm2)与半径r(cm)之间的关系式?2.正方形的边长为a(cm),如果边长增加(2cm),新正方形的面积s(cm2)与a(cm)之间关系式?3.菱形的两条对角线的和为26cm,菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的关系式?正方体六个面
2、是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为____.问题1:y=6x2多边形的对角线数d与边数n有什么关系?n边形有__个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作___条对角线.因此,n边形的对角线总数d=______.n(n-3)问题2:n(n-3)12即:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?问题3:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后
3、的产量为:.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20即:y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn认真观察以上出现的三个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.这些函数有什么共同点?这些函数自变量的最高次项都是二次的!二次函数的定义:注意:1、其中,x是自变量,ax2是二次项,a是二次项系数bx是一次项,b是一次项系数c是常数项。一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数。¹2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项
4、,但不能没有二次项.y=6x2d=n2-ny=20x2+40x+20我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数a≠0,但b,c可以等于0X的最高次数是2次是整式,分母不含有未知数,根号里不含有未知数。共有两个未知数变量X,y二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式:当b=0时,y=ax2+c当c=0时,y=ax2+bx当b=0,c=0时,y=ax2y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?(1)它是二次函数?例1、判断:下列函数是否为二次函数,如果是,指出其中常数
5、a.b.c的值.(1)y=1-(2)y=x(x-5)(3)y=x2-x+1(4)y=3x(2-x)+3x2(5)y=(6)y=(7)y=x4+2x2-1(8)y=ax2+bx+c下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²(是)(否)(是)(否)(否)(是)(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x(否)(否)(2)巩固新知先化简后判断例题与练习例2.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时
6、,此函数是二次函数?m2-7看谁算得快!1.函数是一次函数,求k的值。2.函数是二次函数,求m的值。3.函数是二次函数,求m的值练习:1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?解:例题与练习S是a的二次函数。a3.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()m,n是常数,且m≠0m,n是常数,且n≠0m
7、,n是常数,且m≠nm,n为任何实数4.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².(1)写出y与x之间的函数关系表达式;(2)当圆的半径增加1cm时,圆的面积增加多少?小结拓展1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种形式:(1)y=ax²(2)y=ax²+c(3)y=ax²+bx2.定义的实质是:ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次
8、,自变量x的取值范围是全体实数.在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说