数学人教版九年级上册二次函数常见关系式符号的判定.ppt

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1、二次函数常见关系式符号的判定台江县老屯中学王兴平2（2014年黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④中考真题：3例题剖析：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0抛物线经过坐

2、标原点c=04（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0简记为：左同右异例题剖析：5（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定知识扩展：（7）4a+2b+c、4a-2b+c、9a+3b+c等式子的符号：利用图象找x特殊值代入y

3、=ax2+bx+c，观察抛物线上的点的位置来确定特殊点在x轴上方大于0下方小于0二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下；︳a︱越大开口越小。a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b=０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c=０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛

4、物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点小结：7口答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy8抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo口答：9抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo口答：10抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo口答：11抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo口答：①2a+b0②2a-b0③b2-4ac0④a+b+c0⑤a-b

5、+c0⑥4a+2b+c0⑦4a-2b+c01-1抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定下面关系式的符号：口答：13练一练：1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C补充练习：练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-1

6、1Dabc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口向上a>0向下a<0对称轴在y轴左侧ab同号，在右侧ab异号与y轴交点交于上半轴c>0下半轴c<0对称轴在x=1右侧，2a+b<0；在左侧，2a+b>0由抛物线与x轴交点个数确定令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结：二次函数常见关系式符号的判定对称轴在x=-1右侧，2a-b>0；在左侧，2a-b<0