二次函数的符号判定.docx

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1、二次函数常见关系式符号的判定湖北省黄石市下陆中学　陈　勇二次函数是初中数学的重点内容之一，它的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的，反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围呢?现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下：（1）抛物线开口向上；抛物线开口向下．（2）抛物线开口大小，越大开口越小（3）、同号对称轴在轴左侧；、异号对称轴在轴右侧；=0对称轴为轴．（4）抛物线与轴的交点在轴上方；抛物线与轴的交点在轴下方；抛物线必过原点．（5）抛物线与轴有两个交点；抛物线与轴有唯一交点；抛物线与轴没有交点．（6）的符号由点(1，)的位置来确定；的符号由点(-1

2、，)的位置来确定；的符号由点(2，)的位置来确定。例1如图1是抛物线的图像，则①0；②0；③0；④0；⑤0；⑥0；⑦0。解析：由图知：抛物线开口向下，；对称轴在轴左侧，、同号，故；抛物线与轴的交点在轴上方，；点(1，)、点(-1，)分别在第四象限和第二象限，得<0,>0；抛物线与轴有两个交点，得；由对称轴得=0．例2如图2，已知二次函数的图像与轴相交于(，0)，(，0)两点，且，与轴相交于(O，-2)，下列结论：①；②；③；④；⑤。．其中正确结论的个数为()A．1个B.2个C.3个D．4个解析：由图知：.当时，，所以，故③错误；因为抛物线与轴有两个交点，所以

3、即，所以④正确；当时，由图像得，即，所以，故①错误；因为，又，所以，故②错；当时，，即，所以故⑤错误．所以答案选A．