判定二次函数中的a,b,c的符号

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1、二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：；．（2）C决定抛物线与轴交点的位置，抛物线交轴于；抛物线交轴于；．（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当同号时对称轴在轴；对称轴为；异号对称轴在轴，简称为．一、通过抛物线的位置判断a，b，c，△的符号．例1．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号2.看图填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0二、通过a，b，c，△的符号判断抛物线的位置：OAOBOCO

2、D例1．若，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）例2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限．例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a＜0，a-b+c＞0；则一定有b2-4ac0例4．如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）-10B-10D10C10A1．若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线经过象限．第7页共7页O2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是()A、B、C、D、O3．二次函数y=ax2+bx+c的图

3、象如图，则点在．（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限OAOBOCOD4．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数在同一坐标系中的图象大致是()O5．二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图，下列结论①②③④其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个O-116．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于系数有下列不等式①②③④⑤其中正确个数为．7．已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线一定经过（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限8.如图所示的抛物线是二次函数y＝a

4、x2-3x＋a2-1第7页共7页的图象，那么a的值是__．9.若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c=2；；④b＜1．其中正确的结论是()A．①②B．②③C．②④D．③④11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1

5、．其中正确的结论是()A、1个B、2个C、3个D、4个12.二次函数y＝ax2－2x－1与x轴有交点，则k的取值范围________。13.（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；xy-11O1（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有()A．2个B．3个C．4个D．1个【答案】D14.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+

6、b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C15.（2010年杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0.④其中正确结论的个数是（）第7页共7页A.1B.2C.3D.4解：根据函数图象，：a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（-1，0）（3，0）两点．①abc＜0，正确；②当x=1时，函数有最大值，正确；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，正确；④当x=2时，y=4a+2b+

7、c＞0，错误；答案：C16.（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个解：①：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=-b/2a＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；故本选项错误；②∵对称轴为x=-b/2a＜1，a＜0，∴-b＞2a，∴2a+b＜0；故本选项正确；③根据图示知，当x=-2时，y＜0

8、，即4a-2b+c＜0；故本选项正确；④由图可知当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；故本选项错误；综上所述，②③共有2个正确．故选C．17.小