数学人教版七年级上册规律探究.ppt

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1、规律探究巴江中学保红梅云南省的中考数学试题,不但每年都有这类试题,而且近六年的中考中,除去2016年的第23题是一个解答题（12分）外,其余5年都是以填空题（3分）的形式出现的,这类试题通常有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究考情研究典例1观察下列等式:①9×0+1=1;②9×1+2=11;③9×2+3=21;④9×3+4=31;……(1)请按以上规律写出第5个等式:;(2)请用含字母n的式子表示第n个等式:;2021/8/311题型1数字变化类规律探究9（n-1）+n=10(n-1)+19×4+5=41;2

2、021/8/31题型2图形变化类规律探究典例2(2016·马鞍山五校联考)如图,一个3×2的矩形(即长为3,宽为2)可以用两种不同方式分割成3个或6个边长是正整数的小正方形,即:小正方形的个数最多是6个,最少是3个.(1)一个5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是个,最少是个;(2)一个7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是个,最少是个;(3)一个(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是个;最少是个.(n是正整数)2021/8/314102(2n+1)=4n+2n+2514题型3数形结合

3、变化类规律探究2021/8/31典例3如图,在函数(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1,S2,S3,…,Sn.(1)S1=;(2)求Sn的表达式42021/8/311.(2016·合肥高新区一模)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,

4、解答下列问题:3+32+33+…+32015的末位数字是.2021/8/319小试牛刀【解析】∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…,∴末位数字每4个一循环.∵2015÷4=503……3,∴3+32+33+34+…+32015的末位数字相当于:3+9+7+1+…+3+9+7=(3+9+7+1)×503+19=10079的末位数字,应为9.2021/8/312.(2016·湖南衡阳)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将

5、平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为.2021/8/3110(1)有1条直线时,分成1+1=2个部分;(2)有2条直线时,最多分成1+1+2=4个部分;(3)有3条直线时,最多分成1+1+2+3=7个部分;(4)有4条直线时,最多分成1+1+2+3+4=11个部分(n)有n条直线时,最多分成1+1+2+3+…+(n-1)+n=1+=56,整理得n2+n-110=0,解得n=10或n=-11(舍去).2021/8/31【解析】3.(2016·湖北黄石)观察下列等式:

6、按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第n个等式:;(2)a1+a2+a3+…+an=.2021/8/314、（2011年云南）下面是按一定规律排列的一列数：5、（2012年云南）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是　　（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…2021/8/31五角星6、（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：2021/8/312021/8/317.(2016·合肥蜀山区模拟)如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.(1)摆第一

7、个图形用枚围棋子,摆第二个图形用枚围棋子,摆第三个图形用枚围棋子;(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图形用枚围棋子;(3)当摆放502枚围棋子时是第个“山”字?712175n+2.100(2)结合图形,发现:第n个“山”字中的围棋子个数是3(n+1)+2n-1=5n+2.(3)5n+2=502,解得n=100,所以当摆放502枚围棋子时是第100个“山”字.2021/8/31