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时间:2020-01-19
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1、28.1锐角三角函数(2)——余弦正切复习与探究:1.锐角正弦的定义在中,∠A的正弦:2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少?2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比,∠A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;方法二:根据相似三角形的性质来说明。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即★
2、我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即rldmm8989889注意cosA,tanA是一个完整的符号,它表示∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比;cosA不表示“cos”乘以“A”,tanA不表示“tan”乘以“A”rldmm8989889对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。同样地,cosA,tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.rldmm898
3、9889ABC6例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,,求cosA和tanB的值.rldmm8989889例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值.ABC23延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值有什么规律吗?结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。rldmm8989889练习课本P78练习1,2,3.补充练习1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.ABCDrldmm8989889补充练习2、如图所示,在△ABC中,∠
4、ACB=90°,AC=12,AB=13,∠BCM=∠BAC,求sin∠BAC和点B到直线MC的距离.3、如图所示,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,求证:
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