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《数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十二章二次函数22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一般地,形如的函数,叫做二次函数.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)复习旧知，导入新课：通过几个步骤，我们可以画出一次函数的图象，知道它是。列表、描点、连线直线问题：二次函数图象是什么？它又有什么性质？二次函数y=ax2的图象和性质x…-3-2-10123…y=x2……用描点法画二次函数y=x2的图象94101941.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：24-2-40369xy函数图象画法列表描点连线2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3
2、.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线y=x2，xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.有关概念：24-2-4O369xy从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？（4）在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.观察与归纳：（1）二次函数y=x²的图象是抛物线；（2）y轴是抛物线y=x²的对称轴；（3）顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点
3、.也就是说，当x＜0时，y随x的；当x＞0时，y随x的。增大而减小增大而增大解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5在同一直角坐标系中，画出函数的图象．观察、归纳与总结：共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图象都在x轴上方开口大小不同函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?12总而言之，当a
4、>0，抛物线y=ax²的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？列表：y24-2-40-3-6-9x（2）在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降.x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…（1）抛物线y=-x2的开口向下，顶点为（0，0），是抛物线的最高点；（3）抛物线y=-x2的图象与y=x²的图象关于x轴对称。说说函数y=ax²（a＜0）的图象性质
5、。y＝ax2a>0a<0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx归纳总结：1.函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.2.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.向上向下y轴y轴(
6、0,0)(0,0)减小减小增大增大xxyyOO课堂练习：3.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最值.抛物线在x轴的方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x14、如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.k>1xy课堂小结二次函数y=ax2图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性
