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《数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十二章二次函数22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质（第一课时）1．二次函数的概念(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是______，a____)的函数，叫做二次函数．其中______，______，______分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．3．描点法作图的三个步骤(1)________；(2)________；(3)________．2.一次函数的图象是一条___________.常数≠0abc列表描点连线直线回顾练习1、二次函数y=x2的图象是什么呢？它有什么性质
2、？会用描点法画二次函数y=x2的吗?2、观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：探究图象及性质xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2－1－221对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.探究图象及性质－1－221当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x
3、=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.在学中做—在做中学(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？试一试你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2?试一试这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=-
4、x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.y探究图象及性质当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.看图说话函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:说一说y=x2y=-x2yx0xy0?它们之间有何关系？从两个函数图
5、象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性等5个方面来描述它们的性质请同学们在同一坐标系中画出和y＝－2x2这两个函数的图象，并根据图象回答下列问题：(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；轴上方；当x>0时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；(3)函数y＝－2x2，对于一切x的值，总有函数值y_____0；当x<0时，y随x的增大而________；当x________时，y有最________值为________．做一做y轴，顶点坐标是(0,0
6、)；抛物线y＝－2x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)．解：(1)抛物线y＝x2的开口向上，对称轴是做一做轴上方；当x>0时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；(3)函数y＝－2x2，对于一切x的值，总有函数值y_____0；当x<0时，y随x的增大而________；当x________时，y有最________值为________．做一做≠0上升低≤增大＝0大0二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶
7、点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=-ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,y有最小值为0.当x=0时,y有最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：归纳图象及性质1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是___向上
8、向下y轴y轴(0,0)(0,0)3、函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;4、函数y=－0.2x2的图象的开口,对称轴是___,顶点是.;向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)填一填知道就做别客气做一做5.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；
