运用导数研究函数2.docx

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1、(1)若/(0)>1,贝ij-«

2、«

3、>1=>f(a),a>02a2,a>0/(扣<0当x0f(aa<0-la2.a>02a2,ci<0运用导数研究函数2四、求最值1.（2009江苏卷）（本小题满分16分）设Q为实数，函数/（x）=2x2^{x-a）x-a.⑴若/（0）＞1,求d的取值范围;（2）求f（X）的最小值;（3）设函数h（x）=f（xxe（a,-fw）,卓援幼”（不需给出演算步骤）不等式力（兀）＞1的解集.【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、

4、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运川数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分a＜0a2＞1(2)当x>a时，f(x)=3x2-2ax+a2,f(x=Jl人丿min-2a2,a>02a1,ci<03(3)xw(a，+oo)时,Zz(兀)得3x2-2ax+a2-l>0,A=4a2-12(a2-1)=12-8a2当。占或卡时,心心,+讣时，△＞（）,得：JU-a-^3-2a2a+丁3-2。2-心3}-°x>aR/7讨论得：当^ZG（—,—）时，解集为（a,+00）;22当〃（-¥，-¥）时，解

5、集为（狎_导+丁3-2亍——'+8)；当时，解集为严+-2/*22392.（2009江西卷文）（木小题满分12分）设函数/（X）=?——x2+6x-67.（1）对于任意实数兀，广（兀）nm恒成立，求加的最大值;(2)若方程/(x)=0有且仅有一个实根，求d的取值范围.解：(1)/(%)=3x2-9x+6=3(x-l)(x-2),因为xw(-oo,+oo),f(x)>m,即3x2-9x+(6-/n)>0恒成立，23所以4=81—12(6-加)50,得加W-一,即加的最人值为一一34(2)因为当兀vl时，f'(x)>0;当1vxv2时，

6、/'(%)<0;当兀〉2时，/'(x)>0;所以当兀=1时,几兀)取极大值/(l)=--a;2当“2时/(兀)取极小值/⑵=2—a;故当/(2)>0或/(1)<0时，方程/(%)=0仅有一个实根.解得tz<2或丄.23.(本小题12分)(理)已知函^f(x)=(l+ex)-tx.(I)求于(兀)的单调区间;(II)当0vr<1时,记/(x)niin=(p(t),求(p(t)的最大值.解：(理)(I)ff(x)=e'I1+b_2当rsoii寸，广(切〉0,・・・/(兀)的递增区间为当00得X>递增区间为(In丄,

7、+00)1-/1-r令广O)<0得x1时，广⑴<0,・・・/(兀)的递减区间为R6分(II)当虫(0,1)时,由(I)的讨论可(p(t)=/(In—)=ln(l+—)-1ln(—)l-t-tl-t即©(/)=In——r[lnr-ln(l-1)]=-rInr+(r-1)ln(l-r)(p(t)=(r-l)ln(l-r)-rlnr(0o,.・・炉

8、⑴在(0,丄)上递增，当丄vrv1时,0(/)<0,・：炉⑴在(丄,1)上递减12分/、J、111L1…••-0(九ax=^(-)=_2n2~2n2=n2•…4(2008浙江理)己知d是实数，函数f(x)=^(x-a)o(I)求函数/(x)的单调区间；(II)设g(a)为/(x)在区间［0,2］上的最小值。(i)写出g⑷的表达式;(ii)求a的取值范围,使得-6

9、0,+8),=+=(x>0).2JX2y/x若aWO,则广(x)>0,/(x)有单调递增区间［0,+oo)・令广(x)=O,得兀=彳'当0彳11寸，广(兀)>0.(II)解：(i)若aWO,门兀)在［0,2］上单调递增,所以g⑷=/(0)=0./(对在0,-上单调递减,在罰上单调递增,所以g(a)=f彳若g26,/(兀)在［0,2］上单调递减,所以g⑷『2)=41(2-0).0,综上所述，g(d)=“Laa3"uV2(2-r/

10、),aN6.(ii)令—6Wg(g)W—2・若dWO,无解.若0vd<6,解得3Wgv6.若心6,解得6WdW2+3>/L故a的取值范围为3WdW2+3JL5.(2009湖北卷文)(本小题满分14分)已知关于x的函数f(x)=—x3+