［推荐］运用导数研究函数.docx

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1、(1)若/(0)>1,贝ij-«

2、«

3、>1=>f(a),a>02a2,a>0/(扣<0当x0f(aa<0-la2.a>02a2,ci<0运用导数研究函数2四、求最值1.(2009江苏卷)(本小题满分16分)设Q为实数，函数/(x)=2x2^{x-a)x-a.⑴若/(0)>1,求d的取值范围;(2)求f(X)的最小值;(3)设函数h(x)=f(xxe(a,-fw),卓援幼”(不需给出演算步骤)不等式力(兀)>1的解集.【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运川数形

4、结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分a<0a2>1(2)当x>a时，f(x)=3x2-2ax+a2,f(x=Jl人丿min-2a2,a>02a1,ci<03(3)兀w(a，+oo)时,Zz(兀)得3x2-2ax+a2-l>0,A=4a2-12(a2-1)=12-8a2当。占或卡时,心心,+讣时，△>(),得：JU-a-^3-2a2a+丁3-2。2-心3}-°x>a/7/7讨论得：当^ZG(—,—)时，解集为(a,+00);22当〃(-¥，-¥)时，解集为(狎_导+丁3-2亍——'+8)；当时，解集为严+-2/*22392.(2009江西卷文)(木

5、小题满分12分)设函数/(X)=?—一x2+6x-67.(1)对于任意实数兀，ff(x)>m恒成立，求加的最大值;(2)若方程/(x)=0有且仅有一个实根，求d的取值范围.解：(1)/(%)=3x2-9x+6=3(x-l)(x-2),因为xw(-oo?+oo),f(x)>m,即3x2-9x+(6-/n)>0恒成立，23所以4=81—12(6-加)50,得加W-一,即加的最人值为一一34(2)因为当兀<1时，f'(x)>0;当1vxv2时，/'(%)<0;当兀〉2时，/'(x)>0;所以当兀=1时,几兀)取极大值/(l)=--a;2当“2时/(兀)取极小值/⑵=2—a;故当/(2)>

6、0或/(1)<0时，方程/(%)=0仅有一个实根.解得tz<2或丄.23.(本小题12分)(理)已知函^f(x)=(l+ex)-tx.(I)求于(兀)的单调区间;(II)当0vr<1时,记/(x)min=(p(t),求(p(t)的最大值.解：(理)(I)ff(x)="/1+/_2当rso时，广(切〉0,・・・/(兀)的递增区间为当00得x>递增区间为(In丄,+oo)1-/1-r令广O)<0得x1时，广⑴<0,・・・/(兀)的递减区间为R6分(II)当虫(0,1)时,由(I)的讨论可(p(t)=/

7、(In—)=ln(l+—)-1ln(—)l-t-tl-t即©(/)=In——r[lnr-ln(l-1)]=-rInr+(r-1)ln(l-r)(p(t)=(r-l)ln(l-r)-rlnr(00,「.©⑴在(0,丄)上递增，当丄

8、间；(II)设g(a)为/(X)在区间［0,2］上的最小值。(i)写出g⑷的表达式;(ii)求a的取值范围,使得-60).2JX2y/x若aWO,则广(x)>0,/(x)有单调递增区间［0,+oo)・令广(x)=O,得兀=彳'当0彳11寸，广(兀)>0.(II)解：(i)若dWO,

9、门兀)在［0,2］上单调递增,所以g⑷=/(0)=0./(对在0,-上单调递减,在閉上单调递增,所以的=于住卜-号占0,0/L故a的取值范围为3WdW2+35.(2009湖北卷文)(本小题满分14分)已知关于x的函数f(x)=—x3+bx2+cx+bc,其导函数为广(x).令g(x)=

10、/(