运用导数研究函数st

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1、运用导数研究函数7十、导数的实际应用1.（2008江苏）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界）,且A,B与等距离的一点0处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.（I）按下列要求写出函数关系式：①设ZBAO=<9（rad）,将y表示成0的函数关系式；②设OP=x（km）,将y表示成xx的函数关系式.（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.2（2009湖南卷理）（木小题

2、满分13分）某地建一•座桥，两端的桥墩已建好，这两墩和距加米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为兀米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+坂）兀万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因索，记余下工程的费用为），万元。（I）试写出y关于兀的函数关系式；（II）当m=640X吋，需新建多少个桥墩才能使y最小？3（2008广东文）某单位川2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x>10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48X（单位:元）

3、。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房•应建为多少层？(注:平均综合费用二平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积3(2008湖北理冰库的蓄水量随吋间而变化，现用t表示吋间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据,某水库的蓄水虽(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为f(土)=<(-f$+14f-40)o'+50,0ytS10,4(f—10)⑶一41)+50,10y/S12.(I)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期•以表示第1月份(i=l,2，…,12),同一年内哪几个刀份是枯水期?(II)求一年内该水库的最人蓄水量(取》2.7计算).4(2

4、009年上海卷理)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。冇时可用函数/(X)=0.1+151na-x,0"）人4：,（兀>6）x-4描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xwNj,/(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a打学科知识有关。(1)证明：当x>7时，掌握程度的增加3/(x+l)-/(x)总是下降;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%,请确定相应的学科。6.(07年重庆文)用长为18cm的钢

5、条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽Z比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？7.(2006年福建卷)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度兀(千米/小时)的函数解析式可以表示为：V=—!—X3-—x+8(0

6、、P所2在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为&(0°v&v90°),且sin0=一，点P至1J平面a的距5离PH=0.4(km).沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用.从点O到山脚修路的造价为。万元/km,原有公路改建费用为纟万元/krm当山坡上公路长度为/km(lW/W2)吋，其造价为(厂+1加万元.已2知OA丄AB,PB丄AB,AB=1.5(km),OA=V3(km).(I)在4B上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；(II)对于(I)屮得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.(III)在AB上是否存在两个不同的点£>',£,

7、使沿折线PZXE0修建公路的总造价小于(II)屮得到的最小总造价，证明你的结论.9(2007广东理)如图6所示，等腰三角形AABC的底边AB二6酱，高CD=3,点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF丄AB,现沿EF将ABEF折起到APEF的位置，使PE丄AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACEF的体积。(1)求V(x)的表达式;(2)当x为何值时，V(x)取得最人值？(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。10.（2009山东卷理）（本小题满分12分）两