课题：以幂函数为载体的拓展探究教学设计.docx

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1、课题：《以幕函数为载体的拓展探究》教学设计授课教师：上海市建平中学杨术林授课时间：2013年10月25口【内容解析】函数是中学数学最重要的内容之一.学牛在询一阶段主要学习了指数函数、对数函数和幕函数等函数的图像，研究了函数的值域、最值、单调性、奇偶性和零点等性质，这些内容的掌握固然重要，但更重要的是学习过程，以及体现在活动过程中的总结，并逐步形成学生的基木活动经验.本课题主要受上教版教材中“函数的运算”启发，学生能够掌握基本初等函数，但如果要进行初等函数运算（如和、积等），即把函数进行简单的组合，学生会感到很困难，这实际

2、上反映了学生创新能力的缺失，这也为我们提供了培养学牛创新能力的机会.在没有现代教育技术支持下研究函数非常困难，但是有了CASIOfx-CG20图形计算器的支持，图形计算器表现的直观性会使研究函数事半功倍.在科技快速发展的今天，技术的支持显得非常重要，対于提高学生分析问题和解决问题的能力，图形计算器展示了它的优越性.【目标设置】1.利用图形计算器体验研究函数的一般方法，探究抵函数的和运算，并得到函数的图像和性质，初步形成合作与交流、探究与创新的意识；2.掌握图形计算器中“图形”模块的基本操作命令，能利用函数命令探究函数的性

3、质；3.在捉岀问题和解决问题的过程中，渗透由特殊到一般、分类讨论、类比与联想的数学思想方法.【学情分析】木节课的授课对象是沈阳第120屮学的高一学生.沈阳第120中学是省级示范性高中，学生的数学学科基础扎实.此前学生已学习并掌握了幕函数的图像和性质，I佃对于由幕函数通过运算（和、积等）得出的两数（如y=兀+丄等）则比较陌牛.同时，学牛能够熟练操作CASIOfx-CG20图形计算器.本节课期x望通过CASI0图形计算器的图形模块功能，对学生得出的耒知函数（幕函数的和运算得到的函数）的图像和性质进行探究，并从中体会探究函数的

4、思、维方法.【策略分析】利川CASTOfxCG20图形计算器进行实验操作交流，结合图像观察归纳函数的性质.【技术支持】CASIOfx-CG20图形计算器.【教学流程】一.复习回顾，引入新知1.人家已经学习过幕两数的图像和性质，请举例说明.2.请同学们思考二次函数二F+x和幕函数有何关系?（是幕函数=x2和幕函数y=x的和函数.）3.同学们能写出由幕函数的和运算得到的函数吗？学生回答，板书，从中总结提炼形如y=””+丄（wwnJ的函数进行探究.X设计意图：通过复习学生熟悉的幕函数和探究由学生自己构造的函数，为未知函数的探究

5、做好铺垫.二.解决问题，体验感悟1.探究最简单的情形例1探究函数y=x+-的图像和性质.并用图形计算器验证.用图形计算器画出y=x和y二丄的图像，猜想函数y二无+丄的图像,xx性质：（1）值域：R；（2）最值:无;若X€（0,+oo）,当兀=1时，函数取得极小值2；若XG（-oo,0）,当x=-l时，函数取得极大值-2；（3）奇偶性：/（兀）为奇函数;（4）单调性：在（-00,-1］和［l,+oo）上单调递增,在［-1,0）和（0,1］上单调递减；（5）零点:无.设计意图：对由幕函数的和运算得到的最简单的函数，教师利用图

6、形计算器进行实验操作，引导学生观察、猜想、验证，为探究接下来由得函数的和运算得到的较复杂的函数做好准备.1.利用两个幕函数的和运算构造新函数对由幕函数的和运算得到的函数y=+gN*）,引导学生讨论总结.X（总结出四种情形：奇奇、奇偶、偶奇、偶偶）写出具有代表性的四个函数：（此处举例以学牛得出的函数解析式为主）设计意图：对由学生构造的新函数进行分析，明确探究口标.2.对以上四个函数进行探究例2探究函数y=x,w+厶（加‘wNj的图像和性质.（对学牛给定mji值的具体函数进行探究）用图形计算器先输入函数y=*和y=-^的解析

7、式，猜象函数y=+厶仙/wN］的人致图像,XX画图验证，分四组同学回答，列出函数的性质填表.设计意图：探究幕函数的和运算得到的函数，学生利用图形计算器实验操作，观察、猜想、验证，初步体验探究函数的i般思路.一.深入分析，归纳小结设计意图：对探究幕函数的和运算得到的函数归纳总结，进一步体会探究函数的一般思路，并且激发学生探究问题的兴趣.二.课后探究.课后思考题：（分层探究）A层：探究函数y=xm--^为正整数）的图像和性质.•XB层：探究函数y=x,,l±-^-5/为正冇理数）的图像和性质.xC层：探究函数y=pxm+qx

8、n（m.n为有理数，p,q为常数）的图像和性质.设计意图：对以幕函数为背景的函数的图像和性质进行更高层次、更广范围的拓展探究，总结规律，加深理解探究函数的一般方法•