第27课时开放探究题的解法学生用书.docx

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1、第27课时开放探究题的解法★高考趋势★探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由问题的题干去追溯相应的条件，要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西•问题增加了许多可变的因素，思维指向不明显，解题时往往难于下手.近年来，探索性问题在高考试题中多次岀现，主要有以下几类：(1)探索条件型问题:从给定的问题结论出发，追溯结论成立的充分条件；(2)探索结论型问题：从给定的题设条件出发，探求相关的结论；(3)探索存在型问题：从假设相关结论存在出发，从而肯定或否定这种结论是否存在；(4)探索综合型问题：从变更题设条件或问题的结论的某个部分

2、出发,探究问题的相应变化.2007.2008年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型,形式上也有突破，如只猜不证，只算不写等；填空题中岀现了条件、结论完全开放的设计,题型的创新，带来了新的理念，也必将促进教学的创新•问题的条件不完备，结论不确定是探索性问题的基本特征，从探索性问题的解题过程来看，没有确定的模式，可变性多，对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括，特别是对发现问题、分析问题的能力要求较高.探索性问题的常见解法有：(1)从最简单、最特殊的情况出发，有时也可借助直觉观察或判断，推测出命题的结论，必要时给出严格证明；(2)假设结论存在，若

3、推证无矛盾，则结论确实存在，若推出矛盾，则结论不存在；(3)使用等价转化思想，找出命题成立的充要条件.一基础再现1•请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f(x)：①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点州、兀2，都有/(x,)+/(x2)<2/(^y^)答：.2.定义在R上的偶函数/(兀)满足：/(2-%)=-/(%),几在［-1,0］上是增函数，下面关于/(%)的判断：①于⑴是周期函数；②/(5)=0；③.f(x)在［1,2］上是减函数；④.f(x)在［-2,-1］上是减函数.其中正确的判断是(把你认为正确的判断都填上)3.已知AABC的三个顶角A

4、、B、C及平面内一点P,且~PA+PB+PC=~B，则点P与MBC的位置关系为4.(08江西卷理9)若0m~+2加恒成立，则实数加的取值范围兀y是.二感悟解答1・答案：答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如f(%)=-x2,/(^)=cosx(-—

5、在基木初等函数中去寻找符合这两点的模型两数.评析：本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求.2.答案：・・・/(2—x)=—/(兀)・・・/⑴有对称中心(1,0),eXV/(x)为偶函数・・・可知/(x)图象可如图所示:从而由图象可知其中正确的判断是①、②、③/解析：・・・/(2-x)=-/(x)Af(x)=-f(2-x)*•/(x4-4)=-/[2-(x+4)]=-/[-(%+2)]，又*•*为偶函数f(x+4)=-f(x+2)・・・/(x+4)=/[2-(x+2)]=/(-x)=/(x)••-/(x)的周期为5；3

6、.答案：由已知得：PA^~PB-^~PC=~PB-PA,则疋=-2用,则P在4C边上评析：4•解析：A.axa2+bxb2<(£lLE1)2+(勺+乞)2=1222%+a2b2一(a”?+a2b})=(q—a2)勺+(a}一a2)b2=(a2一at)(b2-bt)>0d]b]+a2b2>(atb2+a2bt)1=(at+a2)(bl+b2)=afy+a2h2++a2b{<2(a{b2+a2b2)5・解：x+2y=(x+2y)•(—+—)=4+(—+—)>8而x+2y〉m+2加对x>0,y>0tk[成立,则m2+2m<8,解得一4

7、G[OJM不等iU2cos&-x(l-x)+(l-兀)2sin&>0恒成立，试求0的取值范围.o辨析：设函数fM=xx-a+b(I)求证:/(兀)为奇函数的充要条件是a2+b2=0；(1【)设常数b<2迈-3,且对任意兀e[0,l],/U)<0恒成立，求实数a的取值范围。例2已知数列｛%｝的前三项与数列0”｝的前三项对应相同，且山+2°2+22°3+…+2”"％=8n对任意的〃gN*都成立，数列hll+]-仇｝是等差数列.⑴求数列仏｝与bn｝的通项公式；(2)是否存在"2,使得$-听(0,1),请说明理由.辨析：设集合W是满足下列两个条件的无穷数列｛

8、%｝的集合：①d曲n5+；宀；②心5M.其中nwN：