湖北省公安县博雅高三数学二轮复习 第29课时《开放探究题的解法》教师用书

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1、湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第29课时《开放探究题的解法》教师用书★高考趋势★探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论，或由问题的题干去追溯相应的条件，要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西.问题增加了许多可变的因素，思维指向不明显，解题时往往难于下手.近年来，探索性问题在高考试题中多次出现，主要有以下几类：（1）探索条件型问题：从给定的问题结论出发，追溯结论成立的充分条件；(2)探索结论型问题：从给定的题设条件出发，探求相关的结论；(3)探索存在型问题：从假设相

2、关结论存在出发，从而肯定或否定这种结论是否存在；(4)探索综合型问题：从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发，探究问题的相应变化.2007、2008年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型，形式上也有突破，如只猜不证，只算不写等；填空题中出现了条件、结论完全开放的设计，题型的创新，带来了新的理念，也必将促进教学的创新.问题的条件不完备，结论不确定是探索性问题的基本特征，从探索性问题的解题过程来看，没有确定的模式，可变性多，对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括，特别是对发现问题、分

3、析问题的能力要求较高.探索性问题的常见解法有：(1)从最简单、最特殊的情况出发，有时也可借助直觉观察或判断，推测出命题的结论，必要时给出严格证明；(2)假设结论存在，若推证无矛盾，则结论确实存在，若推出矛盾，则结论不存在；(3)使用等价转化思想，找出命题成立的充要条件.一　基础再现1.请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点,都有答：.2.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；②=0；③在上是减函数；④在上是减函

4、数.其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）3.4.（08江西卷理9）若，则下列代数式中值最大的是A．B．C．D．10用心爱心专心5.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是．二　感悟解答1.答案：答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如等等.首先由①知f（x）为偶函数，由②知f（x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.评析：本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求.2.答案：∵∵有对称中心，又∵为偶函数∴可知图象可如

5、图所示：从而由图象可知其中正确的判断是①、②、③解析：∵∴∴，又∵为偶函数∴∴∴的周期为；3.答案：则评析：4.解析：A.5.解：，而对恒成立，10用心爱心专心则，解得三　范例剖析例１.　解：[法一]，[法二]，，，点评：从特殊的个体考察普遍的规律是高中阶段必须掌握的思维方式,本题先令x=0和x=1得到sinq>0,cosq>0,大大的缩小了的考察范围,为后面的解答提供的很大的方便.而解法二通过换元,使得式子更为规范.辨析：设函数(Ⅰ)求证：为奇函数的充要条件是；(Ⅱ)设常数，且对任意恒成立，求实

6、数a的取值范围。10用心爱心专心解：（I）充分性：若，对一切x∈R恒成立，是奇函数必要性：若是奇函数，则对一切x∈R，恒成立，即令再令（II）取任意实数不等式恒成立，故考虑对（1）式，由b<0时，在为增函数，（3）对（2）式，当当（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有∴当当为减函数，（证明略）10用心爱心专心综上所述，当的取值范围是；当的取值范围是解法二：由于b是负数，故（1），则其中（1），（3）显然成立，由（2），得（*）（2），①综合（*），得值不存在②综合（*），得③综合（*），得不存

7、在综上，得例2.已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列．⑴求数列与的通项公式；10用心爱心专心⑵是否存在，使得，请说明理由．思路分析：（1）左边相当是数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时，．（2）把看作一个函数，利用函数的思想方法来研究的取值情况．解：（1）已知…N*)时，…N*)　①-②得，，求得，在①中令，可得得，所以N*)．由题意，，，所以，，∴数列的公差为,∴，N*)．（2），当时，单调递增，且，所以时，，又，所以，不存在N*，使得．点评：数列

8、实际上就是一种特殊的函数，结合具体的情况要有用函数思想处理问题的意识．反思在证明与数列相关的一些不等式的时候，往往会利用函数的单调性来研究．辨析：设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①②是与无关的常数.（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；（Ⅲ））设数列的各项均为正整数，且，试证．解：（Ⅰ）设等差数列{}的公差是，则，解得所以由=－1＜0得适合条件①；又，所以当=4或5时，取得最大值20，即≤20，适合条件②．综上所述，10用心爱心