湖北省公安县博雅高三数学二轮复习 第7课时《推理证明》教师用书

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1、湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第7课时《推理证明》教师用书★高考趋势★对合情与演绎推理的考查多蕴涵在解答题中，新课标明确这个知识点后，08年第10题以填空题的形式考查归纳推理，这是命题的一个信号，体现了数学教学在如何思考和科学思考等功能取向。考点48、合情推理与演绎推理1、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,b”类比推出“若a,b”；②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；③“若a,b”类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的命题是。答：①②解析：类比是两个对象具有某些相似特征，由其中一个对象的某些已知特征，推出另一个对象也具有这些特征的

2、推理，解题时从观察比较入手，根据特征联想类推，从而猜测出新的结论，猜测是否正确需要证明，类比是合情推理的一种，本题中①是由实数集上的关系类比到复数范围上，②是复数上的关系类比到无理数集，结论都正确。2、若∆ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则∆ABC的面积S＝r(a+b+c)类比到空间，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积＝．答：R(S1＋S2＋S3＋S4)解析：比较两个对象，三边对四面，面积对体积，内切圆对内切球，三边长对四个面的面积，由S＝r(a+b+c)等式两边的量，类比对应到体积、系数、半径R、S1＋S2＋S3＋S43、我们可以运用下面的

3、原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理。现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为。Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)答：解析：设直线与图中的圆和椭圆相交，求得在圆上被截得的线段长，在椭圆上被截得的线段长，按原理，椭圆面积为4、观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为.答：解析：归纳推理是依据部分对象或有限的事实，概括出一般性，即从

4、部分到整体，从个性到一般，这里每个等式左边是两个整数的平方差。5、已知①正方形的对角相等；②平行四边形的对角相等；③正方形是平行四边形．根据三段论推理得到一个结论，则这个结论的序号是．答：①演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论，三段论是演绎推理的一般形式，包括大前提、小前提、结论三部分。这里②③可推出①，其中②是大前提，③是小前提，①是结论。考点49、分析法和综合法6、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可

5、能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是（填序号）答：（3）解析：新背景下的信息转换问题，需要认真分析对应关系，在对应关系下求出原象，如对于第一个接受信息，依据对应关系可知，求得，同理求得，故（1）正确；对于（3），若原信息为011，则接收信应为10110。7、有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知，.求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整.答：，或填；解析：若所缺为边，根据数据特征，由正弦定理，得，该数据满足关系：；若所缺的边为，可先求得，

6、由正弦定理得考点50、反证法8、某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有，求证：。那么他的反设应该是___________.答：“，使得且解析：反证法解题是从假设原命题不成立开始，把结论的否定作为条件，连同其他条件一起经过推断，得出与已知条件或已有原理相矛盾，实现否定之否定，从而肯定原命题的正确性，这里进行假设时，注意把函数在上有意义,且剥离出来作为已知条件。二范例剖析例1在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，DO则；类比此性质，如图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为；解：本题考查了合情

7、推理的能力．连接CO且延长交AB于点D，连PD，由已知PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC·h＝PD·PC，即，容易知道AB⊥平面PDC，所以AB⊥PD，在直角三角形APB中，AB·PD＝PA·PB，所以，，故。（也可以由等体积法得到）例2已知x，y，z均为正数．求证：证明：因为x，y，z无为正数．所以，…………………4分同理可得，………………………7分当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．