二次函数探究5道.docx

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1、1・已知，抛物线y=--x~+bx+c(a>0)经过原点O(0,0)和点A(1,1)。a(1)填空：c=；b=(用含a的式子表示)(2)当时，用配方法求抛物线的顶点坐标；(3)若点P(t,t)在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点•现将这条抛物线进行平移，使其只有一个不动点，请探究此时抛物线的顶点是否在直线『二兀-纟上，并说明理由。•4与口2•如图，将口OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=-x+4.(1)点C的坐标是(-4,4)；(2)若将口OABC绕点O逆时针旋转90。得OBDE,BD交OC于点P,求厶OBP的面积;(3)在(2)的情形下，若再将四边形

2、OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x(0B均在x轴正半轴上,AB=OA・分别过点A.B作x轴的垂线与函数y=x?的图象交于点C、D,直线OC与BD交于点E,直线CD与y轴交于点F,若点C、D的横坐标分别为xc、Xd,点F的纵坐标为yF•解答下列问题：(1)探索与发现：①S/iCED：S梯形ABCI>=(2)问题拓展一：若将上述条件“A(1,0)”改为“A(t,0)(t>0)”，其他条件不变，结论①是否仍然成立，请说明理由；(3)问题拓展二:在(2)的条

3、件下，若将条件“y=x"改为"y=ax2,,(a>0),其他条件不变，请探究兀三者满足的等式，写出结果并说明理由。4.(2043•湘潭)如图，在坐标系xOy中，ZABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=

4、x2+bx-2的图象过C点.(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线I.当I移动到何处时，恰好将AABC的面积分为相等的两部分？(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.5.(2013-百色)如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C仆y=x2+3先向右

5、平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2・C2的图象与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线C2的解析式;(2)若抛物线6的对称轴与X轴交于点C,与抛物线C2交于点D,与抛物线G交于点E,连结AD、DB、BE.EA,请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积;(3)若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G,使以O.B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由.