二次函数经典难题2道

《二次函数经典难题2道》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中小学1对1课外辅导专家1.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；NMCxyO（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.2.已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．　（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；　（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；　（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点

2、E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3中小学1对1课外辅导专家NMCxyO1题解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根.∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;又AB＝∣x1—x2∣＝,∴m2－4m＋3=0.解得：m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.（2）M(a，b)，则N(－a，－b).∵M、N是抛物线上的两点,∴①＋②得：－2a2－2m＋4＝0

3、.∴a2＝－m＋2.∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.∴.这时M、N到y轴的距离均为,又点C坐标为（0，2－m）,而S△MNC=27,∴2××（2－m）×=27.∴解得m=－7.2题解法一：　　（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．　　∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），　　∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），　　∴．∴t＝3a．∴．　　∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上，3中小学1对1课外辅导专家　

4、　∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．　　∵梯形ABCD的面积为9，∴．∴．　　∴a±1．　　∴所求抛物线的解析式为或．　　（3）设点E坐标为（，）.依题意，，，且．∴．　　①设点E在抛物线上，　∴．　　解方程组得　　∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴点E坐标为（，）．　　设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．　　∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．　　∴点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），　　∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．　　设过点E

5、、B的直线的解析式为，　　∴解得　　∴直线BE的解析式为．∴把x＝－2代入上式，得．　　∴点P坐标为（－2，）．　　②设点E在抛物线上，∴．　　解方程组消去，得．3中小学1对1课外辅导专家　　∴△＜0.∴此方程无实数根．　　综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，），使△APE的周长最小．解法二：　（1）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），　　∴．∴t＝3a．∴．　　令y＝0，即．解得，．　　∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．　　　（2）由，得D（0，3a）．　　∵梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上

6、，　　∴C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．　　∵梯形ABCD的面积为9，∴．解得OD＝3．　　∴．∴a±1．　　∴所求抛物线的解析式为或．　　　（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．　　∴如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．　　由PF∥EQ，可得．∴．∴．　　∴点P坐标为（－2，）．　　以下同解法一．3