二次函数填空题-难题30道

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1、二次函数填空题-难题1-301.已知:如图,过原点的抛物线的顶点为M(-2,4),与x轴负半轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,点P是抛物线上一个动点,过点P作PQ⊥MA于点Q.(1)抛物线解析式为().(2)若△MPQ与△MAB相似,则满足条件的点P的坐标为 2.将抛物线y=x2-2向左平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为___________.3.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=

2、CE-EO

3、,再以CM、CO为边作矩形CMNO.令m=S四边形CFGH/S四边形CMNO,

4、则m=;又若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,则抛物线与边AB的交点坐标是4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的结论③④有____________.(填序号)5.如图,在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是

5、___________7 6.如图,抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点,两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时,a的值为___________7.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为________________8.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是______________.(写出所

6、有正确结论的序号)①b>0②a-b+c<0③阴影部分的面积为4④若c=-1,则b2=4a.9.如图,已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=-x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=-x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是(__________)710.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列结论中:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5;③a+b+c<0;④当x<2时,y随着x的增大而增大.正确的结论有(_______________)(请写出所有正确结论的序

7、号).11.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为()12.已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3,则实数m的取值范围是(_________________).13.如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An

8、,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:y=x上;②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….则顶点M2014的坐标为(_________________).714.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…-10123…y…105212…则当y<5时,x的取值范围是().15.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:x…-3-20135…y…70-8-9-57…则当x=2时对应的函数值y=().16.在平面直角坐标系

9、中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是().17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,-1<x<3.其中,正确的说法有()(请写出所有正确说法的序号).18.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线

10、.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3)AB为半圆直径,

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1、二次函数填空题-难题1-301.已知:如图,过原点的抛物线的顶点为M(-2,4),与x轴负半轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,点P是抛物线上一个动点,过点P作PQ⊥MA于点Q.(1)抛物线解析式为().(2)若△MPQ与△MAB相似,则满足条件的点P的坐标为 2.将抛物线y=x2-2向左平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为___________.3.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=

2、CE-EO

3、,再以CM、CO为边作矩形CMNO.令m=S四边形CFGH/S四边形CMNO,

4、则m=;又若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,则抛物线与边AB的交点坐标是4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的结论③④有____________.(填序号)5.如图,在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是

5、___________7 6.如图,抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点,两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时,a的值为___________7.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为________________8.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是______________.(写出所

6、有正确结论的序号)①b>0②a-b+c<0③阴影部分的面积为4④若c=-1,则b2=4a.9.如图,已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=-x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=-x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是(__________)710.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列结论中:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5;③a+b+c<0;④当x<2时,y随着x的增大而增大.正确的结论有(_______________)(请写出所有正确结论的序

7、号).11.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为()12.已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3,则实数m的取值范围是(_________________).13.如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An

8、,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:y=x上;②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….则顶点M2014的坐标为(_________________).714.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…-10123…y…105212…则当y<5时,x的取值范围是().15.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:x…-3-20135…y…70-8-9-57…则当x=2时对应的函数值y=().16.在平面直角坐标系

9、中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是().17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,-1<x<3.其中,正确的说法有()(请写出所有正确说法的序号).18.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线

10、.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3)AB为半圆直径,

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