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1、1.如图，在平而直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图彖经过A(3,0)、B(1,0)、C(0.3)三点，设该二次两数的顶点为G.(1)求这个：次函数的解析式及其图象的顶点G的坐标；(2)求tanZACG的值：(3)如该二次函数的图象上冇一点P,x轴上冇一点E,问是否存在以A、G.E.P为顶点的平行四边形？若心在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2・如图.已知二次函数y—x2卜bx+3的图彖与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B・(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得APAB是以
2、AB为底边的等腰三角形？若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.3.图，已知二次函数的图彖经过点A(3,3)、B(4,0)和点0・P为二次窗数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂,垂足为D(m,0),并与直线0八交于点C・(1)求出二次函数的解析式；如原线(2)当点P在直线0A的上方时，求线段PC的最大值；(3)当m>0时，探索是否存在点P,使得APCO为等腰三角形，如果存在,求出P的坐标;如果不存在，请说明理由X4.如图，二次苗数的图象经过点D(0,且顶点C的横坐标为4,该图象在X轴上截得线段AB长为6.(1)利用二次函数的对称性直接
3、写出点A、B的坐标为(2)求二次函数的解析式；(3)该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；(4)在抛物线上是否存在点Q,使AQAB与AABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理山.1?5如图，已知二次函数—一/+必+c的图彖经过A(2,20)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图彖的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求AABC的面积；(3)若抛物线的顶点为D,在y轴上是否存在一点P,使得APAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6如图’已知二
4、次函数y=ax2+c图象的顶点为点M(0,-9),且经过点A(3,0).(1)求此二次函数的关系式；(2)设点D(x,y)是此二次函数图象上一动点，且位于第三象限，点C的坐标为(-5,0),四边形ABCD是以AC为对角线的平行四边形•①求平行四边形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当点B在此二次函数图象的对称轴上时，求平行四边形ABCD的面积；③当平行四边形ABCD的面积为64时，请判断平行四边形ABCD是否为菱形?④是否存在点D，使平行四边形ABCD为正方形？若存在，求出点D的坐标;若不存在,请说明理由7已
5、知一次两数尸£兀+1的图象与x轴交于点A.与y轴交于点B；二次函数)'=*兀2+bx+c图象与一次函数尸-X+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D的坐标为（1,0）（1）求二次畅数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P,使得"BC是直角三角形？若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.8如图,己知二次函数y二（1-m）x2+4x-3的图象与x轴交于点A和B,与y轴交于点C.（1）求点C的坐标；（2）若点A的坐标为（1,0）,求二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P,使以P、0、B为顶点的三角形与AAOC
6、相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.一12>9如图，已知二次函数y二—X+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M,与y轴的交点为A,过点A的直线y=x+c与x轴交于点N,与这个二次函数的图彖交于点B.（1）求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）；（2）当Sabmn=4Saamn时，求二次函数的解析式;（3）在（2）的条件下，设点P为X轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P.A、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由10如图，矩形ABCO是矩形OABC（边OA在x轴
7、正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O'点在X轴的正半轴上,B点的坐标为（1,3）.（1）如果二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图象经过O,O两点且图象顶点M的纵坐标为,求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得aPOM为直角三角形？若存在，请求岀P点的坐标和aPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO,所在直线的解析式.11在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点c.(1)求这个二次函数的
8、关系解析式;(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使aACP的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)在平面直角坐标系中，是否存在点Q,使a
