数学人教版九年级上册一元二次方程的应用——面积问题.pptx

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1、（一）复习旧知1.直角三角形的面积=____________一般三角形的面积=___________2.正方形的面积=___________,长方形的面积=_____________3.梯形的面积=____________4．菱形的面积=___________5.平行四边形的面积=____________6．圆的面积=_________列方程解应用题的基本步骤：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答直角边×直角边÷2底×高÷2边长×边长长×宽(上底+下底）×高÷2对角线的积÷2底×高探究1：甬道问题（认真看视频“草坪问题”）例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修

2、筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生设计了一种方案(如右图),求图中道路的宽是多少时图中的草坪（阴影部分）面积为540平方米？利用“图形经过平移后，它的面积大小不会改变”的性质，把纵横的小路平移到一边并靠边，这样更容易解题。例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？探究2：几何图形问题（认真阅读教材P20“探究3”）2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此

3、推出上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法1:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，依题意得解方程得方程的哪个根合乎实际意义?为什么?解法2:设正中央的矩形的长为9xcm，宽为7xcm,依题意，得2721解方程，得（x2不合题意舍去）例3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。探究3：几何图形问题（认真看视频“篱笆问题”）课堂训练知识点1：几何图形问题1、已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程。课堂训练知识点1：几何图形问题3．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形

4、纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长为多少cm．4．如图(1)：在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，根据图（2）列出方程。课堂训练知识点2：甬道问题5．某公园有一块长为32m，宽为5m的长方形空地，现准备在空地中修同样的“之”字路，如图所示，若修成道路后，剩下的空地面积为50m2，这条“之”字路宽为多少？（道路宽相同）课堂训练知识点2：甬道问题6．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一

5、边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m场的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时猪舍面积为80m2？课堂训练知识点3：篱笆问题课堂训练知识点3：篱笆问题四、能力拓展2、如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．ABC如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的

6、黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.为什么是0.618？黄金分割数趣味数学