广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学文试题解析版.docx

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1、广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题p：∃x0∈R，f(x0)≥2，则￢p为(　　)A.∀x∈R，f(x)≥2B.∀x∈R，f(x)<2C.∃x0∈R，f(x)≤2D.∃x0∈R，f(x)<2【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，f(x0)≥2，则￢p为：∀x∈R，f(x)<2．故选：B．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.已知a，b∈R，若a

2、0，则b<2b；b<0，则b>2b，故A错误；对B，若b=0，则ab=b2；若b>0，则abb2，故B错误；对C，a，b>0，则a12

3、运算能力，属于基础题．3.设等比数列{an}的公比是q，则q>1”是“数列是{an}为递增数列的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：若a1<0，q>1时，{an}递减，∴数列{an}单调递增不成立．若数列{an}单调递增，当a1<0，01不成立．∴“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的既不充分也不必要条件．故选：D．根据等比数列递增的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关

4、键，比较基础．1.不等式2x+20.如图，把各个因式的根排列在数轴上，用穿根法求得它的解集为(−3,−2)∪(0,+∞)，故选：A．原不等式等价于x(x+3)x+2>0.把各个因式的根排列在数轴上，用穿根法求得它的解集．本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．2.在等差数列{an}中，a1+a2+……+a10=30，则a

5、5+a6=(　　)A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】解：在等差数列{an}中，由an>0，且a1+a2+…+a10=30，得(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=30，即5(a5+a6)=30，∴a5+a6=6．故选：B．由已知结合等差数列的性质可得5(a5+a6)=30，则答案可求．本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．3.曲线y=sinx+ex在(0,1)处的切线方程为(　　)A.x−2y+2=0B.2x−y+1=0C.x+2y−4=0D.x−y+1=0【答案】B【解析】解：∵y=sinx+e

6、x，∴y′=ex+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′(0)=1+1=2，∴y=sinx+ex在(0,1)处的切线方程为：y−1=2x，∴2x−y+1=0，故选：B．先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解此题的关键是要对函数能够正确求导，此题是一道基础题．1.某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率e=5−12.设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a，b，c，则a，b

7、，c满足的关系是(　　)A.2b=a+cB.b2=acC.a=b+cD.2b=ac【答案】B【解析】解：因为离心率e=5−12的椭圆称为“黄金椭圆”，所以e=5−12是方程e2+e−1=0的正跟，即有(ca)2+ca−1=0，可得c2+ac−a2=0，又c2=a2−b2，所以b2=ac．即b是a，c的等比中项．故选：B．通过椭圆的离心率，构造离心率的方程，然后推出a、b、c的关系，即可得到选项．本题考查椭圆的简单性质的应用，构造法是解得本题的关键，考查计算能力．2.设函数f(x)=xex+1，则(　　)A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)

8、的极小值点C.x=−1为f(x)的极大值点D.x=−1为f(x)的极小值点【答案】D【解析】解