数学北师大版九年级下册圆的认识二.ppt

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1、第2章圆第一节圆的认识生活中的圆的形象圆的相关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。·O圆心半径r直径d·学习要求：1.请同学们在圆纸片上画出半径，看能画出多少条？2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？3.请分四人小组讨论：在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么特征？它们之间有什么关系？o•同圆内，半径有无数条，长度都相等．·OCBA圆的相关概

2、念1、弦2、弧3、直径①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。②经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解

3、决上述问题的？与同伴进行交流．o•圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．活动探究（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。求证：AM=BM，，.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可

4、．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．∴，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何

5、问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．解：如图，连接OC设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m∵OE⊥CD∴CF=CD=×600=300（m）根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2即R2=3002+（R-90）2解得R=545∴这段弯路的半径为545m．应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．解：不需要采取紧急措施设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=

6、18R2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324解得R=34（m）连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0解得x1=4，x2=64（不合设）∴DE=4∴不需采取紧急措施．1．判断（1）在同一个圆内可以画100条直径．（2）所有的圆的直径都相等．（3）等圆的半径都相等．（4）两端都在圆上的线段叫做直径．()()()()√×××练习巩固2．选择题（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）．A.半径

7、长度B.直径长度（2）从圆心到()任意一点的线段,叫半径．A.圆心B.圆外C.圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的()叫直径．A.直径B.线段C.射线ACB本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．归纳小结