数学北师大版九年级下册利用隐形圆探究最值问题.ppt

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1、利用隐形圆探究最值问题1.探索探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。2.理解、掌握与运用理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径；3.了解：通过具体实例认识了解轴对称的概念，了解轴对称图形的概念，成轴对称的的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分1.利用隐形圆探究满足特殊角的点的问题近9年考察4次，考察形式：第（

2、1）(2)问一般考查简单尺规作图作满足45度、60度、90度角的点存在性的问题.2.常见的题目有：求一个固定的角，求最大角，求二倍角等复习回顾2.请在图1的长方形ABCD和图2的三角形ABC内，分别画出所有使∠APB＝90°的点P.图1图21.圆的定义是什么如解图1，长方形ABCD中,弧AB(不含A、B两点)上任一点即为所求；如解图2，不存在点P在△ABC内，使∠APB＝90°.图1图22、请在图①的正方形ABCD、图②的长方形ABCD、图③的三角形ABC内，分别画出所有使∠APB＝60°的点P.如解图1，在长方形ABCD中

3、，弧EG、弧GH上任一点即为所求；如解图2，不存在点P在△ABC内，使∠APB＝60°.图1图2(2016淮安)如图在中，点F在边AC上，并且，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是EACBFPGP'链接中考2.如图在正方形中，点P是平面内一点，且则DP的最小值是O－1PE3.如图，BD是正方形ABCD的对角线，在正方形内部（不含边界）找一点，使得（1）在图中画出满足条件的点所形成的图形，（2）求出面积的最大值O解：满足条件的点O所形成的图形是AB（不含A、B两点）当点O为A

4、C和BD的交点时，的面积取得最大值,此时的面积为、4（2016陕西）.如图，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米．现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝米，∠EHG＝45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件．试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．ABEGFG－解：能裁得．理由如下：∵EF＝F

5、G＝，∠EFG＝90°，∠A＝∠B＝90°，∴△AEF≌△BFG，(AAS)∴AF＝BG，AE＝BF.设AF＝x，则AE＝BF＝3－x.在Rt△AEF中，由勾股定理得解得x＝1或x＝2(舍去)．∴AF＝BG＝1，BF＝AE＝2.∴DE＝4，CG＝5.CGFOE课堂小结2.定角、定弦寻找隐形圆1.定点定长寻找隐形圆