圆的最值问题的探究

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1、中小学教师课堂教学设计学科名称：九年级数学授课班级：45班课题：圆的基础知识复习所在学校：赞皇县第二中学设计者：冯军红联系电话：18733151323电子邮箱：qinianjil@163.com设计时间：2017/5/28赞皇县第二中学课题第1课时圆的基础知识复习教材分析圆的基础知识是圆这一章的基础，其中主要定理有：垂径定理及推论弧、弦、圆心角定理及推论、圆周角定理及推论、圆内接四边形的相关性质，复习好这些内容对以后圆的旋转、折叠、圆与点、直线的位置关系有着铺垫的作用，本节在初中数学中占有基础地位。学情分析经过初中两年的学习，他们已经具备了一定的总结、探索能力，作为复

2、习课必然离不开总结，也离不开知识的综合运用，大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于九年级的农村中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的以上特点和认识规律：先由学生总结再由浅入深，适时引导，帮助他们的解决问题。教学目标知识与技能：通过对垂径定理及推论、弧、弦、圆心角定理及推论、圆周角定理及推论、圆内接四边形的相关性质的复习掌握这些定理过程与方法：经历复习以上定理，使学生明白不同定理解决不同问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观：体验不同的

3、数学问题采用不同的数学方法，体会数学的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.教学重点会用圆的基础知识解决圆中的各种最值问题教学难点会用圆的基础知识解决圆中的各种最值问题解决方法自学法、探究法教学过程设计教学内容（教什么）落实方式（方法或手段）设计意图（为什么这样教）（一）激情导入（5分钟）到现在为止我们学过圆的几条性质定理（二）、自主学习（15分钟）1、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_____；最长弦长为____．2、AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一定点，点P在线段AC上运动．设OP＝x，则x的最小值是___最大值是__

4、___．教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识总结问题．（教师适时引导）学生通过独立思考，自己先画圆，然后再思考每个问题，并挑学生到讲台上板演。老师活动：在学生思考时，注意引导学生复习所学内容又为继续探究圆的知识作好铺垫．引导学生总结：（1）过圆内一点最长的弦是：过此点的直径（2）过圆内一点最短的弦是：与过此点的直径（3）弦上一动点，到圆心的最短距离是：圆心到弦的垂线段的长度（4）弦上一动点，到圆心的最长距离是：圆的半径的长度（三）合作探究（15分钟）如图，A，P，B，C是半径为1的⊙O上的四点，且满足∠BPC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(

5、2)求圆心O到BC的距离OD.(3)探究PA、PB、PC之间数量关系并证明你的结论(4)当点P位于AB弧的什么位值时，四边形ABPC的面积最老师引导学生归纳结论学生首先独立思考，自主探索，然后交流讨论怎样才能找到最长与最短的弦，其核心内容是引导学生画圆并找最值，涉及动态的问题和由特殊到一般的思想，目的是提高学生分析问题和解决问题的能力。培养总结知识的能力合作探究、通过对比所学的知识的归纳总结探究本体的思路，培养学生的数学思维。大？求出最大值。（四）课堂小结（4分钟）1.解决圆的综合题要注意各个定理的综合运用2.构造直角三角形求线段（垂径定理，直径与所对圆周角，）构建等

6、腰三角形（圆中半径等易出等腰三角形）3.圆中常见辅助线4.常用数学方法分类讨论、转化，方程思想总之，曲线型问题转化为直线型问题来研究书写思路总结方法师生共同总结本节课的收获培养总结、概括知识的能力培养总结知识的能力（五）布置作业（2分钟）课外类似题教学反思这节课重点是探究圆中的最值问题并应于综合题解决问题，本节课通过学生自主探究与小组合作的学习方式研究数学，但学生对综合题的解决还是不够好的，学生不能灵活运用知识，这需要课下进一步巩固练习。这也为我以后教学提供了努力的方向。