历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)-(9468).docx

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1、---全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（2019全国2卷文）8．若x1=，x2=是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=44A．23B．2C．11D．2答案：A（2019全国2卷文）11．已知a∈（0，π），2sin2α=cos2α+1，则sinα=2A．155B．5C．3D．2535答案：B（2019全国2卷文）15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.答案：34（2019全国1卷文）15．函数f(x)sin(2x3π3cosx的最小值为___________．)答案

2、：-42（2019全国1卷文）7．tan255°=（）A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+3答案：D（2019全国1卷文）11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB4csinC，cosA1，则b）4=（cA．6B．5C．4D．3答案：A（2019全国3卷理）------18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinACbsinA．------2------（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c1，求△ABC面积的取值范围．（1）由题设及正弦定理得sinsinACsinBsinA．A20，

3、所以sinAC因为sinAsinB．2由ABC180，可得sinACcosB，故cosB2sinBcosB．22222因为cosB0，故sinB=1，因此B60．222（2）由题设及（1）知△ABC的面积SABC3a．4由正弦定理得acsinAcsin(120C)31．sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0A90，0C90．由（1）知AC120，所以30C90，故1a332，从而SABC．因此，△ABC面积的取值范围是282(33,2)8（2019全国2卷理）15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,Bπ，则△ABC的

4、面积为_________．3答案：63（2019全国2卷理）9．下列函数中，以2为周期且在区间(，)单调递增的是42A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cosx││D．f(x)=sin│x│答案：A（2019全国2卷理）10．已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=1B．5C．3D．25A．5535答案：B（2019全国1卷17VABC的内角A，B，C的对边分别，，，设------理）.为abc(sinBsinC)2sin2AsinBsinC．（1）求A；（2）若2ab2c，求sinC．------【答案】（1

5、）A；（2）62sinC.34【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2c2a2bc，从而可整理出cosA，根据A0,可求得结果；（2）利用正弦定理可得2sinAsinB2sinC，利用sinBsinAC、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）sinBsinC2sin2Csin2AsinBsinCsin2B2sinBsinC即：sin2Bsin2Csin2AsinBsinC由正弦定理可得：b2c2a2bcb2c2a21cosA2bc2A0,πA=3（2）2ab2c，由正弦定理得：2s

6、inAsinB2sinC又sinBsinACsinAcosCcosAsinC，A32331sinC2sinC2cosC22整理可得：3sinC63cosCsin2Ccos2C2213sinC631siCn解得：sinC642或624因sinB2sinC2sinA2sinC60所以sinC6，故sinC62.244------（2）法二：2ab2c，由正弦定理得：2sinAsinB2sinC------又sinBsinACsinAcosCcosAsinC，A333122cosCsinC2sinC22整理可得：3sinC63cosC，即3sinC3cosC23sinC6

7、6sinC226由C2(,)，所以C,C(0,),C64636264sinCsin(626)4.4【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.（2019全国1卷理）11.关于函数f(x)sin

8、x

9、

10、sinx

11、有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增2③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】【分析】化简函数fxsin