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时间:2019-10-31
《历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)-(9468).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、---全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形(2019全国2卷文)8.若x1=,x2=是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点,则=44A.23B.2C.11D.2答案:A(2019全国2卷文)11.已知a∈(0,π),2sin2α=cos2α+1,则sinα=2A.155B.5C.3D.2535答案:B(2019全国2卷文)15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.答案:34(2019全国1卷文)15.函数f(x)sin(2x3π3cosx的最小值为___________.)答案
2、:-42(2019全国1卷文)7.tan255°=()A.-2-3B.-2+3C.2-3D.2+3答案:D(2019全国1卷文)11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinB4csinC,cosA1,则b)4=(cA.6B.5C.4D.3答案:A(2019全国3卷理)------18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinACbsinA.------2------(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形,且c1,求△ABC面积的取值范围.(1)由题设及正弦定理得sinsinACsinBsinA.A20,
3、所以sinAC因为sinAsinB.2由ABC180,可得sinACcosB,故cosB2sinBcosB.22222因为cosB0,故sinB=1,因此B60.222(2)由题设及(1)知△ABC的面积SABC3a.4由正弦定理得acsinAcsin(120C)31.sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形,故0A90,0C90.由(1)知AC120,所以30C90,故1a332,从而SABC.因此,△ABC面积的取值范围是282(33,2)8(2019全国2卷理)15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,Bπ,则△ABC的
4、面积为_________.3答案:63(2019全国2卷理)9.下列函数中,以2为周期且在区间(,)单调递增的是42A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cosx││D.f(x)=sin│x│答案:A(2019全国2卷理)10.已知α∈(0,2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=1B.5C.3D.25A.5535答案:B(2019全国1卷17VABC的内角A,B,C的对边分别,,,设------理).为abc(sinBsinC)2sin2AsinBsinC.(1)求A;(2)若2ab2c,求sinC.------【答案】(1
5、)A;(2)62sinC.34【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得:b2c2a2bc,从而可整理出cosA,根据A0,可求得结果;(2)利用正弦定理可得2sinAsinB2sinC,利用sinBsinAC、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程,结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】(1)sinBsinC2sin2Csin2AsinBsinCsin2B2sinBsinC即:sin2Bsin2Csin2AsinBsinC由正弦定理可得:b2c2a2bcb2c2a21cosA2bc2A0,πA=3(2)2ab2c,由正弦定理得:2s
6、inAsinB2sinC又sinBsinACsinAcosCcosAsinC,A32331sinC2sinC2cosC22整理可得:3sinC63cosCsin2Ccos2C2213sinC631siCn解得:sinC642或624因sinB2sinC2sinA2sinC60所以sinC6,故sinC62.244------(2)法二:2ab2c,由正弦定理得:2sinAsinB2sinC------又sinBsinACsinAcosCcosAsinC,A333122cosCsinC2sinC22整理可得:3sinC63cosC,即3sinC3cosC23sinC6
7、6sinC226由C2(,),所以C,C(0,),C64636264sinCsin(626)4.4【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.(2019全国1卷理)11.关于函数f(x)sin
8、x
9、
10、sinx
11、有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间(,)单调递增2③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】【分析】化简函数fxsin
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