历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

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1、全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（2019全国2卷文）8．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．C．1D．答案：A（2019全国2卷文）11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C．D．答案：B（2019全国2卷文）15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.答案：（2019全国1卷文）15．函数的最小值为___________．答案：-4（2019全国1卷文）7．tan255°=（）A．－

2、2－B．－2+C．2－D．2+答案：D（2019全国1卷文）11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则=（）A．6B．5C．4D．3答案：A（2019全国3卷理）18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．由于△ABC为锐角三角形，故，．由（1）知，所以，故，从而．因此，△ABC面积的取值范围

3、是（2019全国2卷理）15．的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．答案：（2019全国2卷理）9．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│答案：A（2019全国2卷理）10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C．D．答案：B（2019全国1卷理）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析

4、】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：，从而可整理出，根据可求得结果；（2）利用正弦定理可得，利用、两角和差正弦公式可得关于和的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.（2019全国1卷理）11

5、.关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．（2018全国3卷文）11.的内角的对边分别为，若的面积为，则()A．B．C

6、．D．【答案】C【解析】，而故，【考点】三角形面积公式、余弦定理（2018全国3卷文）6.函数的最小正周期为()A．B．C．D．【答案】C【解析】，(定义域并没有影响到周期)（2018全国3卷文）4.若，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】（2018全国2卷理）15.已知，，则__________．【答案】【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出

7、已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.（2018全国2卷理）10.若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.（2018

8、全国2卷理）6.在中，，，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决