历年高考数学真题(全国卷整理版)

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013大纲全国，理1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x

2、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)．A．3B．4C．5D．62．(2013大纲全国，理2)＝(　　)．A．－8B．8C．－8iD．8i3．(2013大纲全国，理3)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)．A．－4B．－3C

3、．－2D．－14．(2013大纲全国，理4)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)．A．(－1,1)B．C．(－1,0)D．5．(2013大纲全国，理5)函数f(x)＝(x＞0)的反函数f－1(x)＝(　　)．A．(x＞0)B．(x≠0)C．2x－1(x∈R)D．2x－1(x＞0)6．(2013大纲全国，理6)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝，则{an}的前10项和等于(　　)．A．－6(1－3－10)B．(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)7．(2013大

4、纲全国，理7)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　)．A．56B．84C．112D．1688．(2013大纲全国，理8)椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)．A．B．C．D．9．(2013大纲全国，理9)若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是(　　)．A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，

5、则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　)．A．B．C．D．11．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若，则k＝(　　)．A．B．C．D．212．(2013大纲全国，理12)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是(　　)．A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称B．y＝f(x)的图像关于直线对称C．f(x)的最大值为D．f(x)既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013大纲全国，理13)已

6、知α是第三象限角，sinα＝，则cotα＝__________.14．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)15．(2013大纲全国，理15)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是__________．16．(2013大纲全国，理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于__________．三、解答题：解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．18．(2013大纲全国，理18)(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sinAsinC＝，求C19．(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥

8、CD；(2)求二面角A－PD－C的大小．20．(2013大纲全国，理20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．21．(2013大纲全国，理21)(本小题满分12分)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过F2的

9、直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且

10、AF1

11、＝

12、BF1

13、，证明：

14、AF2

15、，

16、AB

17、，

18、BF2

19、成等比数列．22．(2013大纲全国，理22)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.(1)若x≥0时，f(x)≤