2020版高考数学总复习第三篇三角函数、解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式应用能力提升.docx

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1、第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系式1,6诱导公式3,4,10,11,14综合应用2,5,7,8,9,12,13,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.若x是第四象限角,且sinx=-,则cosx等于(　C　)(A)(B)-(C)(D)-解析:x是第四象限角,cosx>0,cosx===.故选C.2.点A(sin2018°,cos2018°)在直角坐标平面上位于(　C　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:2018°=360°×5+(180°+38°),因此201

2、8°角的终边在第三象限,sin2018°<0,cos2018°<0,所以点A位于第三象限.故选C.3.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是(　B　)(A)sinθ<0,cosθ>0(B)sinθ>0,cosθ<0(C)sinθ>0,cosθ>0(D)sinθ<0,cosθ<0解析:sin(θ+π)<0,所以-sinθ<0,sinθ>0.因为cos(θ-π)>0,所以-cosθ>0,所以cosθ<0.故选B.4.已知函数f(α)=,则f(-)的值为(　A　)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为f(α)==c

3、osα,所以f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=.故选A.5.已知sinθ=-,θ∈(-,),则sin(θ-5π)sin(π-θ)的值是(　B　)(A)(B)-(C)-(D)解析:因为sinθ=-,θ∈(-,),所以cosθ==,所以原式=-sin(π-θ)·(-cosθ)=sinθcosθ=-×=-.故选B.6.已知2tanα·sinα=3,-<α<0,则sinα等于(　B　)(A)(B)-(C)(D)-解析:由2tanα·sinα=3得=3,即2cos2α+3cosα-2=0,又-<α<0,解得cosα=(cosα=-2舍去),

4、故sinα=-.故选B.7.已知sin(π-α)=-2sin(+α),则sinαcosα等于(　B　)(A)(B)-(C)或-(D)-解析:由已知条件可得tanα=-2,所以sinαcosα===-.故选B.8.若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两个根,则m的值为(　B　)(A)1+(B)1-(C)1±(D)-1-解析:由题意得sinθ+cosθ=-,sinθcosθ=,又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,所以=1+,解得m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,解得m≤0或m≥4,所以m=1-.故选B.9.(2018·

5、石家庄质检)若sin(π-α)=,且≤α≤π,则sin2α的值为　　　　. 解析:由sin(π-α)=,得sinα=,又≤α≤π,所以cosα=-,则sin2α=2sinαcosα=-.答案:-10.(2018·兰州一模)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx,当0≤x<π时,f(x)=0,则f()=　　　　. 解析:由f(x+π)=f(x)+sinx,得f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sinx-sinx=f(x),所以f(π)=f(π+2π)=f(π)=f(π+π)=f(π)+sinπ.因为当0≤

6、x<π时,f(x)=0.所以f(π)=0+=.答案:能力提升(建议用时:25分钟)11.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是(　C　)(A){1,-1,2,-2}(B){-1,1}(C){2,-2}(D){1,-1,0,2,-2}解析:当k为偶数时,A=+=2,k为奇数时,A=-=-2.故选C.12.(2018·安徽江南十校联考)已知tanα=-,则sinα·(sinα-cosα)等于(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:sinα(sinα-cosα)=sin2α-sinαcosα==,将tanα=-代入,得原式==.故选A.13.(20

7、18·广州模拟)当θ为第二象限角,且sin(+)=时,的值是(　B　)(A)1(B)-1(C)±1(D)0解析:因为sin(+)=,所以cos=,所以在第一象限,且cos

8、α-1.(1)化简f(α);(2)若f(α)=,求sinα·cosα和sinα-cosα的值.解:(1)f(α)=sinα-sinα·-