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《高中数学回扣验收特训二圆锥曲线与方程含解析新人教A版选修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、回扣验收特训（二）圆锥曲线与方程1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是( )A．2 B．C．D．解析：选C 由题可知y＝x与y＝－x互相垂直，可得－·＝－1，则a＝b．由离心率的计算公式，可得e2＝＝＝2，e＝．2．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：选B 由题可知抛物线的焦点坐标为，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y＝2，令x＝0，可得点A的坐标为
2、，所以S△OAF＝××＝4，得a＝±8，故抛物线的方程为y2＝±8x．3．已知一动圆P与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，则动圆的圆心P的轨迹是( )A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．圆解析：选A 由题意，知圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，则圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R．∵圆P与圆O外切而与圆C内切，∴R>1，且
3、PO
4、＝R＋1，
5、PC
6、＝R－1．又
7、OC
8、＝3，∴
9、PO
10、－
11、PC
12、＝2<
13、OC
14、，即点P在以O，C为焦点的双曲线的右支上．4．我们把由半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中a
15、2＝b2＋c2，a>b>c>0)，如图所示，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点．若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为( )A．，1B．，1C．5,3D．5,4解析：选A ∵
16、OF2
17、＝＝，
18、OF0
19、＝c＝
20、OF2
21、＝，∴b＝1，∴a2＝b2＋c2＝1＋＝，得a＝．5．已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为( )A．＋2B．＋1C．－2D．－1解析：选D 因为抛物线的方程为y2＝4x，所以焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x＝－1．因为点P到y
22、轴的距离为d1，所以到准线的距离为d1＋1．又d1＋1＝
23、PF
24、，所以d1＋d2＝d1＋1＋d2－1＝
25、PF
26、＋d2－1．焦点F到直线l的距离记为d，则d＝＝＝，而
27、PF
28、＋d2≥d＝，所以d1＋d2＝
29、PF
30、＋d2－1≥－1，即d1＋d2的最小值为－1．6．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝36解析：选A 由4x2＋y2＝64得＋＝1，c2＝64－16＝48，∴c＝4，e＝＝．∴双曲线中，c′＝4，e′＝＝．∴a′＝c′＝6，b′2＝48－
31、36＝12．∴双曲线方程为－＝1，即y2－3x2＝36．7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，其上一点P(3，y)到两焦点的距离分别是6．5和3．5，则该椭圆的标准方程为________．解析：由椭圆的定义，知2a＝6．5＋3．5＝10，a＝5．又解得c＝，从而b2＝a2－c2＝，所以椭圆的标准方程为＋＝1．答案：＋＝18．已知直线l与抛物线y2＝4x交于A，B两点，O为坐标原点，若·＝－4，则直线l恒过的定点M的坐标是________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＋y1y2＝－4．当直线l的斜率不存在时，设其方程为x＝x0(x0>0)，则x－4x0＝－
32、4，解得x0＝2；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋b，由得ky2－4y＋4b＝0，得y1y2＝，则x1x2＝＝，得＋＝－4，∴＝－2，有b＝－2k，直线y＝kx－2k＝k(x－2)恒过定点(2,0)．又直线x＝2也恒过定点(2,0)，得点M的坐标为(2,0)．答案：(2,0)9．已知A(0，－4)，B(3,2)，抛物线y2＝x上的点到直线AB的最短距离为________．解析：直线AB为2x－y－4＝0，设抛物线y2＝x上的点P(t，t2)，d＝＝＝≥＝．答案：10．如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长、短轴端点分别为A，B，F1，F2分别是其左、右焦点．从
33、椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且与是共线向量．(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，求∠F1QF2的取值范围．解：(1)∵F1(－c,0)，则xM＝－c，yM＝，∴kOM＝－．由题意，知kAB＝－，∵与是共线向量，∴－＝－，∴b＝c，得e＝．(2)设
34、F1Q
35、＝r1，
36、F2Q
37、＝r2，∠F1QF2＝θ，∴r1＋r2＝2a．又
38、F1F2
39、＝2c，由余弦定理，得cosθ＝＝＝－1≥－1＝0，当且仅当r1＝r2时等号成立，∴cosθ≥0，∴θ∈．11．如图，
