高中数学回扣验收特训（一）常用逻辑用语（含解析）新人教A版选修

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1、回扣验收特训（一）常用逻辑用语1．命题“若p，则q”的逆命题是(　　)A．若q则p　　　　　　　B．若綈p则綈qC．若綈q则綈pD．若p则綈q解析：选A　根据原命题与逆命题之间的关系可得，逆命题为“若q则p”，选A．2．下列叙述中正确的是(　　)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β解析：选D　对于选项A，当a<0时，若b2－4ac

2、≤0，则ax2＋bx＋c≤0，故“b2－4ac≤0”不是“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件，A错；对于选项B，若ab2>cb2，则(a－c)b2>0，即a>c，若a>c，当b＝0时，ab2>cb2不成立，故“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；对于选项C，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，故C错；对于选项D，由线面垂直的性质可知α∥β，故D正确，选D．3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不

3、充分也不必要条件解析：选A　先证“α⊥β⇒a⊥b”．∵α⊥β，α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，∴b⊥α．又∵a⊂α，∴b⊥a；再证“a⊥bα⊥β”．举反例，当a∥m时，由b⊥m知a⊥b，此时二面角αmβ可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β．故选A．4．下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件解析：选D　∵∀x∈R，ex>0，∴A错；∵函数y＝2x与y＝x2的图象有交点，如点(2,2)，此时2x＝x2，∴B错；∵当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C

4、错；a>1，b>1，由不等式可乘性知ab>1，∴D正确．5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)A．綈p：∃x∈A,2x∈BB．綈p：∃x∉A,2x∈BC．綈p：∃x∈A,2x∉BD．綈p：∀x∉A,2x∉B解析：选C　命题p是全称命题：∀x∈M，p(x)，则綈p是特称命题：∃x∈M，綈p(x)．故选C．6．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)

5、D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)解析：选C　x0满足关于x的方程2ax＋b＝0时，x0＝－是函数f(x)＝ax2＋bx＋c的最小值点，根据全称量词和存在量词的含义进行分析判断．函数f(x)的最小值是f＝f(x0)，等价于∀x∈R，f(x)≥f(x0)，所以选项C中的命题是假命题．7．已知命题p：∀x>0总有(x＋1)ex>1，则綈p为________．解析：命题p为全称命题，所以綈p为∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1．答案：(x0＋1)ex0≤18．给出以下命题：①∀x∈R，

6、x

7、>x；②∃α∈R，sin3α＝3sinα；③∀x∈R，x>sinx；④∃x∈(0，＋

8、∞)，x

9、x

10、＝x，①错，当α＝0时，sin3α＝3sinα，②正确；当x＝－时，xb>0”是“a2>b2”成立的充分不必要条件；②“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“0b>0⇒a2>b2，a2

11、>b2⇒/a>b>0故①正确．②中若a＝b＝c＝0，满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列，故②错误．③“a<5”是“a<3”的必要条件，故③正确．④当0