2018-2019学年高中数学 回扣验收特训（一）常用逻辑用语（含解析）新人教A版选修1 -1

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1、回扣验收特训（一）常用逻辑用语1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)A．綈p：∃x∈A,2x∈B　　　B．綈p：∃x∉A,2x∈BC．綈p：∃x∈A,2x∉BD．綈p：∀x∉A,2x∉B解析：选C　命题p是全称命题：∀x∈M，p(x)，则綈p是特称命题：∃x∈M，綈p(x)．故选C.2．命题p：若ab＝0，则a＝0；命题q：若a＝0，则ab＝0，则(　　)A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真解析：选D　由条件易知：命题p为假命题，命题q为真命题，故p假q真．从而“p或

2、q”为真，“p且q”为假．3．下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件解析：选D　∵∀x∈R，ex>0，∴A错；∵函数y＝2x与y＝x2的图象有交点，如点(2,2)，此时2x＝x2，∴B错；∵当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C错；a>1，b>1，由不等式可乘性知ab>1，∴D正确．4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必

3、要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　先证“α⊥β⇒a⊥b”．∵α⊥β，α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，∴b⊥α.又∵a⊂α，∴b⊥a；再证“a⊥bα⊥β”．举反例，当a∥m时，由b⊥m知a⊥b，此时二面角αmβ可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.5．下列有关命题的说法错误的是(　　)A．命题“若x2－1＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－1≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若集合A＝{x

4、kx2＋4x＋4＝0}中只有一个元素，则k＝1D．对于命题p：∃x

5、0∈R，使得x＋x0＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析：选C　A显然正确；当x＝1时，x2－3x＋2＝0成立，但x2－3x＋2＝0时，x＝1或x＝2，故“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，B正确；若集合A＝{x

6、kx2＋4x＋4＝0}中只有一个元素，则k＝0或k＝1，故C错误；D显然正确．6．已知p：m－1

7、12或x<；q：x>2或x<－1，则綈p是綈q的________条件．解析：綈p：≤x≤2.綈q：－1≤x≤2.因为綈p⇒綈q，但綈q綈p.所以綈p是綈q的充分不必要条件．答案：充分不必要9．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命

8、题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”为真，则a≤x2，x∈[1,2]恒成立，所以a≤1.命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”为真，则“4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0”，解得a≤－2或a≥1.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(－∞，－2]∪{1}．答案：(－∞，－2]∪{1}10．已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取

9、值范围．解：p：x2－8x－20＞0⇔x＜－2或x＞10，令A＝{x

10、x<－2或x>10}，∵a＞0，∴q：x＜1－a或x＞1＋a，令B＝{x

11、x<1－a或x>1＋a}，由题意p⇒q且qp，知AB，应有或⇒0＜a≤3，∴a的取值范围为(0,3]．11．已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝(m2－1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．解：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上

12、单调递减，在上单调递增，故f(x)min＝f(－2)＝1.(2)对于命题p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；对于命题q，m2－1>1，故m>或m<－.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则