2018_2019学年高中数学回扣验收特训（二）圆锥曲线与方程（含解析）新人教a版

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1、回扣验收特训（二）圆锥曲线与方程1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是(　　)A．2　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选C　由题可知y＝x与y＝－x互相垂直，可得－·＝－1，则a＝b.由离心率的计算公式，可得e2＝＝＝2，e＝.2．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)A．x2＝2y－1B．x2＝2y－C．x2＝y－D．x2＝2y－2解析：选A　焦点为F(0,1)，设P(p，q)，则p2＝4q.设Q(x，y)是线段PF的中点，则x＝，y＝，即p＝2

2、x，q＝2y－1，代入p2＝4q得，(2x)2＝4(2y－1)，即x2＝2y－1.3．已知直线y＝kx＋1与双曲线x2－＝1交于A，B两点，且

3、AB

4、＝8，则实数k的值为(　　)A．±B．±或±C．±D．±解析：选B　由直线与双曲线交于A，B两点，得k≠±2.将y＝kx＋1代入x2－＝1得(4－k2)x2－2kx－5＝0，则Δ＝4k2＋4(4－k2)×5＞0，k2＜5.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝－，所以

5、AB

6、＝·＝8，解得k＝±或±.4.我们把由半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x<0)合成的曲线

7、称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a>b>c>0)，如图所示，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点．若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为(　　)A.，1B.，1C．5,3D．5,4解析：选A　∵

8、OF2

9、＝＝，

10、OF0

11、＝c＝

12、OF2

13、＝，∴b＝1，∴a2＝b2＋c2＝1＋＝，得a＝.5.如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．其四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：选D　焦点F1(－，0)，F2(，0)，在Rt△

14、AF1F2中，

15、AF1

16、＋

17、AF2

18、＝4，

19、AF1

20、2＋

21、AF2

22、2＝12，所以可解得

23、AF2

24、－

25、AF1

26、＝2，故a＝，所以双曲线的离心率e＝＝，选D.6．若过点A(0，h)(h＞1)的两条直线l1和l2与椭圆E：＋y2＝1都只有一个交点，且l1⊥l2，则h的值为(　　)A.B.C．2D.解析：选A　由题意知l1，l2的斜率都存在且不为0.设l1：y＝kx＋h，则由l1⊥l2，知l2：y＝－x＋h，将l1：y＝kx＋h代入＋y2＝1得＋(kx＋h)2＝1，即(1＋2k2)x2＋4khx＋2h2－2＝0，由l1与椭圆E只有一个交点知Δ＝16

27、k2h2－4(1＋2k2)(2h2－2)＝0，即1＋2k2＝h2.同理，由l2与椭圆E只有一个交点知，1＋＝h2，得＝k2，即k2＝1，从而h2＝1＋2k2＝3，即h＝.7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为，则双曲线的方程为________．解析：因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，所以a＝2，由离心率为，可得＝，c＝2，所以b＝＝＝4，则双曲线的方程为－＝1.答案：－＝18．已知A(0，－4)，B(3,2)，抛物线y＝x2上的点到直线AB的最短距离为________．解析：直线AB为2x－y－4＝0，设

28、抛物线y＝x2上的点P(t，t2)，d＝＝＝≥＝.答案：9．(2017·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

29、FN

30、＝________.解析：法一：依题意，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2,0)，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b>0)，所以a＝1，b＝2，所以N(0,4)，

31、FN

32、＝＝6.法二：如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF.由题意知，F(

33、2,0)，

34、FO

35、＝

36、AO

37、＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，∴

38、MP

39、＝

40、FO

41、＝1.又

42、BP

43、＝

44、AO

45、＝2，∴

46、MB

47、＝

48、MP

49、＋

50、BP

51、＝3.由抛物线的定义知

52、MF

53、＝

54、MB

55、＝3，故

56、FN

57、＝2

58、MF

59、＝6.答案：610．如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)直线x＝2与椭圆C交于P，Q两点，点P位于第一象限，A，B是椭圆C上位于直线x＝2两侧的动点．若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b

60、＞0)．∵抛物线x2＝4y的焦点是(0，)，∴b＝.由＝，a2＝b2＋c2，得a＝2，∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝x＋