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时间:2019-10-23
《江苏专用2020版高考数学复习专题4三角函数、觖三角形第28练三角函数的图象与性质理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第28练三角函数的图象与性质[基础保分练]1.(2018·南京模拟)如果函数f(x)=2sin(
2、ω
3、<3)的图象关于点成中心对称,那么函数f(x)的最小正周期是________.2.已知sinφ=,且φ∈,函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为________.3.如果函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,那么
4、φ
5、的最小值为________.4.若函数f(x)=sin(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,则ω的取值范围是________.5.如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象,
6、已知函数图象经过点P,Q两点,则ω=________,φ=________.6.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且满足f(-x)=f(x),则函数f(x)的单调增区间为________________.7.函数f(x)=下列四个命题①f(x)是以π为周期的函数;②f(x)的图象关于直线x=+2kπ(k∈Z)对称;③当且仅当x=π+kπ(k∈Z),f(x)取得最小值-1;④当且仅当2kπ7、横坐标分别为x1,x2(x10)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈,则x0=________.3.设函数f(x)=sin,若方程f(x)=a恰好有三个根8、,分别为x1,x2,x3(x19、x1-x210、的最小值是________.5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为,则对于下列判断:①直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴;②函数y=f为偶函数;③函数y=1与y=f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是____11、____.(写出所有正确判断的序号)6.(2019·宿迁模拟)给出下列四个命题:①函数f(x)=2sin的一条对称轴是x=;②函数f(x)=tanx的图象关于点对称;③若sin=sin=0,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.以上四个命题中错误的个数为________.答案精析基础保分练1.2π 2.- 3.4.∪ 5.2 -6.(k∈Z)7.②④解析 因为函数f(x)=所以可知函数的周期为2π,所以①错误;结合函数的图象可知,当x=+2kπ,k∈Z,函数图象对称,所以②正确;当x=π+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z)12、时,函数取到最小值,所以③错误;结合图象可知,当2kπ13、象的一个对称中心为,∴ω+=kπ,k∈Z,∴ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由题意得14、x1-x215、的最小值为函数的半个周期,即==.5.②③6.1解析 对于①,因为f=-2,所以y=2sin的一条对称轴是x=,故①正确;对于②,因为函数f(x)=tanx满足f(x)+f(π-x)=0,所以f(x)=tanx的图象关于点对称,故②正确;对于③,若sin=sin=0,则2x1-=mπ,2x2-=nπ(m∈Z,n∈Z),所以x1-x2=(m-n)π=kπ,k∈Z,故③错误;对于④,函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=
7、横坐标分别为x1,x2(x10)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈,则x0=________.3.设函数f(x)=sin,若方程f(x)=a恰好有三个根
8、,分别为x1,x2,x3(x19、x1-x210、的最小值是________.5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为,则对于下列判断:①直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴;②函数y=f为偶函数;③函数y=1与y=f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是____11、____.(写出所有正确判断的序号)6.(2019·宿迁模拟)给出下列四个命题:①函数f(x)=2sin的一条对称轴是x=;②函数f(x)=tanx的图象关于点对称;③若sin=sin=0,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.以上四个命题中错误的个数为________.答案精析基础保分练1.2π 2.- 3.4.∪ 5.2 -6.(k∈Z)7.②④解析 因为函数f(x)=所以可知函数的周期为2π,所以①错误;结合函数的图象可知,当x=+2kπ,k∈Z,函数图象对称,所以②正确;当x=π+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z)12、时,函数取到最小值,所以③错误;结合图象可知,当2kπ13、象的一个对称中心为,∴ω+=kπ,k∈Z,∴ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由题意得14、x1-x215、的最小值为函数的半个周期,即==.5.②③6.1解析 对于①,因为f=-2,所以y=2sin的一条对称轴是x=,故①正确;对于②,因为函数f(x)=tanx满足f(x)+f(π-x)=0,所以f(x)=tanx的图象关于点对称,故②正确;对于③,若sin=sin=0,则2x1-=mπ,2x2-=nπ(m∈Z,n∈Z),所以x1-x2=(m-n)π=kπ,k∈Z,故③错误;对于④,函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=
9、x1-x2
10、的最小值是________.5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为,则对于下列判断:①直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴;②函数y=f为偶函数;③函数y=1与y=f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是____
11、____.(写出所有正确判断的序号)6.(2019·宿迁模拟)给出下列四个命题:①函数f(x)=2sin的一条对称轴是x=;②函数f(x)=tanx的图象关于点对称;③若sin=sin=0,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.以上四个命题中错误的个数为________.答案精析基础保分练1.2π 2.- 3.4.∪ 5.2 -6.(k∈Z)7.②④解析 因为函数f(x)=所以可知函数的周期为2π,所以①错误;结合函数的图象可知,当x=+2kπ,k∈Z,函数图象对称,所以②正确;当x=π+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z)
12、时,函数取到最小值,所以③错误;结合图象可知,当2kπ13、象的一个对称中心为,∴ω+=kπ,k∈Z,∴ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由题意得14、x1-x215、的最小值为函数的半个周期,即==.5.②③6.1解析 对于①,因为f=-2,所以y=2sin的一条对称轴是x=,故①正确;对于②,因为函数f(x)=tanx满足f(x)+f(π-x)=0,所以f(x)=tanx的图象关于点对称,故②正确;对于③,若sin=sin=0,则2x1-=mπ,2x2-=nπ(m∈Z,n∈Z),所以x1-x2=(m-n)π=kπ,k∈Z,故③错误;对于④,函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=
13、象的一个对称中心为,∴ω+=kπ,k∈Z,∴ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由题意得
14、x1-x2
15、的最小值为函数的半个周期,即==.5.②③6.1解析 对于①,因为f=-2,所以y=2sin的一条对称轴是x=,故①正确;对于②,因为函数f(x)=tanx满足f(x)+f(π-x)=0,所以f(x)=tanx的图象关于点对称,故②正确;对于③,若sin=sin=0,则2x1-=mπ,2x2-=nπ(m∈Z,n∈Z),所以x1-x2=(m-n)π=kπ,k∈Z,故③错误;对于④,函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=
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