江苏专用高考数学复习专题4三角函数觖三角形第34练三角函数小题综合练理含解析

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1、第34练三角函数小题综合练[基础保分练]1.2＋2sin2＝________.2．已知向量a＝(4sinα，1－cosα)，b＝(1，－2)，若a·b＝－2，则＝________.3．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之差等于________．4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为[－1,2]，则θ＝________.5．(2019·苏州调研)已知函数f(x)＝si

2、n，为了得到g(x)＝sin2x的图象，可以将f(x)的图象________．(填序号)①向右平移个单位长度；②向右平移个单位长度；③向左平移个单位长度；④向左平移个单位长度．6．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β的值为________．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则角C＝________.8．已知点A(0,2)，B是函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)的图象上的两点，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的

3、图象，则函数g(x)的图象的对称轴方程为____________．9．(2019·扬州调研)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是________．10．若函数g(x)＝sinωx＋cos(ω>0)的图象关于点(2π，0)对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为________．[能力提升练]1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，令an＝f，则a1＋a2＋…＋a2019＝________.2.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处

4、的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为________海里．3．(2019·常州模拟)已知不等式sincos＋cos2－－m≤0对任意的－≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是________．4．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)>0，则函数y＝f(x)－

5、sinx

6、在区间上的零点个数为__

7、______．5．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为______________．6．已知f(x)＝asin2x＋bcos2x(a，b为常数)，若对于任意x∈R都有f(x)≥f，则方程f(x)＝0在区间[0，π]内的解为________．答案精析基础保分练1．2　2.1　3.　4.　5.②　6.　7.8．x＝＋，k∈Z解析　因为A(0,2)在图象上，故4sinφ＝2，故sinφ＝，又<φ<π，故φ＝.又B在图象上，故sin

8、＝0，所以＋＝kπ，k∈Z，即ω＝6k－4，k∈Z，因为0<ω<6，故ω＝2，所以f(x)＝4sin.g(x)＝4sin＝4sin，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.9.10.或解析　由题意易得g(x)＝sinωx＋cos＝sin，∵g(x)的图象关于点(2π，0)对称，∴sin＝0，∴2πω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－＋，k∈Z.∵函数g(x)在区间上是单调函数，∴最小正周期T≥2，即≥π，∴0<ω≤2，∴ω＝或或或，经检验，或适合题意，故答案为或.能力提升练1．1　2.20　3.　4.65.(k∈Z)6

9、．x＝或x＝解析　∵f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋θ)，其中tanθ＝，由f(x)≥f，得f是函数f(x)的最小值，则f＝－，∴f＝asin＋bcos＝a－b＝－，即a－b＝－2，平方得a2－2ab＋3b2＝4a2＋4b2，即3a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，解得b＝－a，∵tanθ＝＝－，不妨设θ＝－，则f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin，由f(x)＝sin＝0，解得2x－＝kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，∵x∈[0，π]，∴当k＝0时，x＝，当k＝1时，x＝＋＝，故x＝

10、或x＝，故答案为x＝或x＝.